sleva
Kniha:
Základy náhodných procesů II
Autor:
Zuzana Prášková
Kdy zboží dostanu
ukázka
TIŠTĚNÁ
ELEKTRONICKÁ
| Nakladatelství: | » Karolinum |
| Médium / forma: | Tištěná kniha |
| Rok vydání: | 2016 |
| Počet stran: | 170 |
| Rozměr: | 30 cm |
| Úprava: | ilustrace |
| Vydání: | 2., upravené vydání |
| Skupina třídění: |
Kombinatorika. Teorie grafů. Matematická statistika. Operační výzkum. Matematické modelování Učební osnovy. Vyučovací předměty. Učebnice |
| Jazyk: | česky |
| Datum vydání: | 09.11.2016 |
| ISBN: | 978-80-246-3516-3 |
| EAN: | 9788024635163 |
| Ukázka: | » zobrazit ukázku |
Učebnice pro posluchače MFF UK, kteří studují magisterský studijní program Matematika ve studijních oborech Finanční a pojistná matematika a Pravděbodobnost, matematická statistika a ekonometrie.
Učební text pro posluchače Matematicko-fyzikální fakulty UK. Navazuje na publikaci Z. Práškové a P. Lachouta Základy náhodných procesů I. Obsah: stacionarita, procesy s konečnými druhými momenty, spektrální rozklad autokovarianční funkce, stochastický integrál, spektrální rozklad náhodného procesu, lineární modely časových řad, vybrané limitní věty pro stacionární posloupnosti, predikce, filtrace signálu a šumu, odhady průměru a autokorelační funkce, odhady parametrů v modelech ARMA, periodogram a odhady spektrální hustoty.
Katalog předmětový > S > Stochastické procesy
Naučná literatura > Třídění dle formy > Učebnice > Učebnice vysokých škol
Katalog vybraných autorů > P > Prášková – Zuzana Prášková
Katalog nakladatelství > K > Karolinum
Obsah
Předmluva..................................................................................................................... 7
Seznam použitých symbolů........................................................................................ 8
1 Základní pojmy 9
1.1 Definice a základní charakteristiky náhodného procesu ............................ 9
1.1.1 Striktní a slabá stacionarita............................................................... 11
1.1.2 Vlastnosti autokovarianční funkce...................................................... 12
1.2 Některé důležité třídy náhodných procesů ................................................... 15
1.2.1 Markovovy procesy............................................................................... 15
1.2.2 Procesy s nezávislými p řírů stk y ......................................................... 16
1.2.3 Martingaly ............................................................................................ 17
1.3 Cvičení a doplňky............................................................................................... 17
2 Procesy s konečnými druhými momenty 21
2.1 Hilbertův p ro sto r............................................................................................... 21
2.2 Prostor L2 (fi,A, P) ............................................................................................ 22
2.3 Procesy se spojitým časem v Ь2(12,Л, P) ...................................................... 25
2.3.1 Spojitost procesu.................................................................................. 25
2.3.2 Derivace p ro c e su .................................................................................. 26
2.3.3 Riemannův integrál............................................................................... 28
2.4 Cvičení a doplňky............................................................................................... 29
3 Spektrální rozklad autokovarianční funkce 31
3.1 Pomocná tv rz e n í............................................................................................... 31
3.2 Spektrální rozklad autokovarianční funkce ................................................... 32
3.3 Existence a výpočet spektrální h u sto ty ......................................................... 35
3.4 Cvičení a doplňky............................................................................................... 39
4 Spektrální rozklad náhodného procesu 41
4.1 Procesy s ortogonálními přírůstky .................................................................. 41
4.2 Integrál podle procesu s ortogonálními přírůstky ......................................... 42
4.3 Spektrální rozklad stacionárních p ro cesů ...................................................... 47
4.4 Cvičení a doplňky............................................................................................. 53
5 Lineární modely časových řad 55
5.1 Posloupnosti klouzavých so u č tů .................................................................... 55
5.2 Lineární p ro c e s................................................................................................ 58
5.3 Autoregresní posloupnosti............................................................................. 62
5.4 Posloupnosti A R M A ...................................................................................... 71
5.5 Lineární filtry .................................................................................................. 76
5.6 Cvičení a doplňky............................................................................................ 78
6 Vybrané limitní věty 81
6.1 Zákony velkých čísel ...................................................................................... 81
6.2 Centrální limitní v ěty ...................................................................................... 86
6.3 Cvičení a doplňky............................................................................................. 95
7 Predikce 97
7.1 Predikce v časové d o m én ě............................................................................. 97
7.1.1 Projekce v Hilbertově prostoru ....................................................... 97
7.1.2 Predikce založená na konečné minulosti........................................... 99
7.1.3 Rekurzivní postupy pro predikci...........................................................103
7.1.4 Predikce založená na nekonečné minulosti .....................................111
7.2 Predikce ve spektrální doméně.......................................................................... 114
7.3 Cvičení a doplňky................................................................................................119
8 Filtrace signálu a šumu 123
8.1 Filtrace v konečné stacionární posloupnosti.....................................................123
8.2 Filtrace v nekonečné stacionární posloupnosti .............................................. 124
8.3 Cvičení a doplňky................................................................................................129
9 Odhady průměru a autokorelační funkce 131
9.1 Odhad prům ěru................................................................................................... 131
9.2 Odhady autokovarianční a autokorelační fu n k ce ........................................... 132
9.3 Parciální autokorelační funkce.......................................................................... 135
9.4 Cvičení a doplňky................................................................................................142
10 Odhady parametrů v modelech ARMA 145
10.1 Odhady parametrů v modelech A R .................................................................145
10.2 Odhady parametrů v modelech MA a ARMA ............................................... 149
10.3 Maximálně věrohodné odhady..........................................................................152
10.4 Cvičení a doplňky............................................................................................... 155
11 Periodogram a odhady spektrální hustoty 157
11.1 Periodogram........................................................................................................157
11.2 Odhady spektrální hustoty................................................................................163
Literatura 167
