načítání...
menu
nákupní košík
Košík

je prázdný
a
b

E-kniha: Smysl relativity - Albert Einstein

Smysl relativity

Elektronická kniha: Smysl relativity
Autor: Albert Einstein

Koncem roku 2015 uplynulo 100 let od chvíle, kdy Albert Einstein publikoval své rovnice gravitačního pole a položil tak základ obecné teorii relativity, která se dodnes pokládá za ... (celý popis)
Titul je skladem - ke stažení ihned
Médium: e-kniha
Vaše cena s DPH:  180
+
-
6
bo za nákup

hodnoceni - 64.7%hodnoceni - 64.7%hodnoceni - 64.7%hodnoceni - 64.7%hodnoceni - 64.7% 68%   celkové hodnocení
5 hodnocení + 0 recenzí

Specifikace
Nakladatelství: VYŠEHRAD
Dostupné formáty
ke stažení:
EPUB, MOBI, PDF
Upozornění: většina e-knih je zabezpečena proti tisku a kopírování
Médium: e-book
Rok vydání: 2016
Počet stran: 164
Rozměr: 21 cm
Úprava: ilustrace
Vydání: Vydání první
Název originálu: Meaning of relativity
Spolupracovali: z anglického originálu The meaning of relativity: including the relativistic theory of the non-symmetric field ... přeložil a doslovem opatřil Jan Novotný
Skupina třídění: Fyzika
Jazyk: česky
ADOBE DRM: bez
ISBN: 978-80-742-9537-9
Ukázka: » zobrazit ukázku
Popis / resumé

Koncem roku 2015 uplynulo 100 let od chvíle, kdy Albert Einstein publikoval své rovnice gravitačního pole a položil tak základ obecné teorii relativity, která se dodnes pokládá za nejuspokojivější teorii makrosvěta a vesmíru. Jakýmsi Einsteinovým odkazem je především dílo The Meaning of Relativity, které poprvé vydala Princetonská univerzita roku 1921. Jde o zpracování čtyř přednášek, které Einstein v Princetonu proslovil a jež v dalších vydáních rozšiřoval o nové poznatky. V základním textu a v kosmologickém dodatku Einstein vykládá klíčové myšlenky a výsledky svých teorií. Používá přitom matematiky v poněkud náročnější podobě než ve dříve zmíněných svých knihách. Zbývající dodatky ukazují, co bylo hlavním Einsteinovým zájmem po zbytek života. Kniha jako celek umožňuje nahlédnout do Einsteinovy filozofie a pochopit důvody, proč se odchýlil od hlavního proudu fyziky. Zásadní dílo slavného fyzika poprvé v češtině.

Popis nakladatele

Zásadní dílo slavného fyzika poprvé v češtině.

Autorem předmluvy je Brian Greene - světoznámý fyzik teoretik strun a popularizátor vědy (autor mnoha knih, které vyšly i v Česku)
Měsíc po objevu gravitačních vln, které Einstein předpověděl už před 100 lety, a v den výročí fyzikova narození (14. 3.) vydává Vyšehrad knihu SMYSL RELATIVITY Koncem roku 2015 uplynulo 100 let od chvíle, kdy Albert Einstein publikoval své rovnice gravitačního pole a položil tak základ obecné teorii relativity, kterou podrobněji vyložil v následujícím roce a která se dodnes pokládá za nejuspokojivější teorii makrosvěta a vesmíru. Jakýmsi Einsteinovým odkazem je především dílo The Meaning of Relativity, které poprvé vydala Princetonská univerzita roku 1921 a jež nyní prvně vychází také česky. Jde o zpracování čtyř přednášek, které Einstein v Princetonu proslovil a jež v dalších vydáních rozšiřoval o nové poznatky – v roce 1945 to byl text O kosmologickém problému, v roce 1953 Zobecnění teorie gravitace a v roce 1955 Relativistická teorie nesymetrického pole, což je poslední Einsteinova práce publikovaná ještě za jeho života. V základním textu a v kosmologickém dodatku Einstein vykládá klíčové myšlenky a výsledky svých teorií. Používá přitom matematiky v poněkud náročnější podobě než ve dříve zmíněných svých knihách, dá se říci, že jde o ucelený výklad teorie relativity v podobě, jak ji chápal sám Einstein. Zbývající dodatky ukazují, co bylo hlavním Einsteinovým zájmem po zbytek života. Kniha jako celek umožňuje nahlédnout do Einsteinovy filozofie a pochopit důvody, proč se odchýlil od hlavního proudu fyziky.

Předmětná hesla
Zařazeno v kategoriích
Albert Einstein - další tituly autora:
Cestovní deníky Cestovní deníky
 
Recenze a komentáře k titulu
Zatím žádné recenze.


Ukázka / obsah
Přepis ukázky

Albert einstein

sMYsl relAtiVitY


Vyšehrad

Albert

einstein

sMYsl

relAtiVitY


Tato kniha vydaná původně roku 1922 podává text Stafford Little

Lectures, které dr. einstein přednesl roku 1921 na Princetonské univerzitě.

Pro třetí vydání dr. einstein připojil dodatek diskutující jisté pokroky

v teorii relativity od roku 1921. Pro čtvrté vydání dr. einstein připojil

dodatek II o své zobecněné teorii gravitace. V pátém vydání byl revidován

důkaz z dodatku II. Toto vydání je identické s pátým vydáním v Princeton

University Press.

Text prvního vydání přeložil do angličtiny erwin Plimpton adams,

první dodatek přeložil ernst G. Strauss a druhý dodatek přeložila

Sonja Bargmannová.


Z anglického originálu, The Meaning of relativity: Including the relativistic

Theory of the Non‑Symmetric Field (fifth edition), vydaného roku 2014

nakladatelstvím Princeton University Press,

přeložil a doslovem opatřil Jan Novotný

Obálku a grafickou úpravu navrhl Vladimír Verner

redakčně zpracoval Vladimír roskovec

Odpovědný redaktor Martin Žemla

e‑knihu vydalo nakladatelství Vyšehrad, spol. s r. o.,

v Praze roku 2016 jako svou 1447. publikaci

Vydání v elektronickém formátu první

(podle prvního vydání v tištěné podobě)

doporučená cena e‑knihy 180 Kč

Nakladatelství Vyšehrad, spol. s r. o.,

Praha 3, Víta Nejedlého 15

e‑mail: info@ivysehrad.cz

www.ivysehrad.cz

albert einstein

The Meaning of relativity: Including the relativistic Theory

of the Non ‑Symmetric Field (fifth edition)

all rights reserved. No part of this book may be reproduced

or transmitted in any form or by any means,

electronic or mechanical, including photocopying, recording

or by any information storage and retrieval system,

without permission in writing from the Publisher.

Copyright © 1922, 1945, 1950, 1953 by Princeton University Press

Copyright © 1956 by the estate of albert einstein

Copyright renewed 1984 by the hebrew University of Jerusalem

Introduction © 2005 by Brian Greene

Translation © Jan Novotný, 2016

epilogue © Jan Novotný, 2016

ISBN 978‑ 80‑7429‑593‑5

Tištěnou knihu si můžete zakoupit na www.ivysehrad.cz


7

ÚVOD

[ Brian Greene ]

Během jediného desetiletí Albert Einstein objevil speciální a poté obecnou teorii relativity a převrátil tím pojmy prostoru a času, kterých se lidé drželi po tisíce let. Přesto se mnozí z nás, přinejmenším intuitivně, stále přiklánějí k těmto vyvráceným pojmům. Prostor si představujeme jako netečné jeviště, na němž se odehrávají vesmírné události. O čase si představujeme, že je zaznamenáván univerzálními hodinami, které tikají stejně zde jako na Marsu či v galaxii Andromedy a kdekoliv jinde, bez ohledu na rozličná prostředí a fyzikální souvislosti. Pro většinu z nás neměnná věčnost prostoru a času patří mezi nejzákladnější vlastnosti reality. Držet se však takovýchto představ znamená držet se předeinsteinovského pohledu, který je nejen teoreticky neudržitelný, ale jak ukázaly četné experimenty, také prokazatelně mylný.

Pro profesionálního fyzika je snadné přivyknout relativitě. Ačkoliv relativistické rovnice byly nejprve udivujícími výroky vyjádřenými v jazyce matematiky, fyzikové dnes vpisují relativitu přímo do matematické mluvnice základní fyziky. V tomto rámci náležitě formulované matematické rovnice automaticky plně odpovídají relativitě, a kdo si tedy dobře osvojí několik matematických pravidel, je schopen bez překážek se orientovat v Einsteinových objevech. Ale přestože je relativita matematicky systemizována, drtivá většina fyziků by stále přiznala, že jim „nepřešla do krve“. I já si uvědomuji, jak snadné je upadnout do navyklého newtonovského myšlení, v němž jsou prostor a čas nesprávně nazírány jako vzájemně oddělené, nezávislé a neměnné. Ale zároveň jsem schopen zakoušet nezmenšující se obdiv, který pociťuji pokaždé, když si dostatečně povšimnu detailů skrytých v matematice přizpůsobené relativistické úspornosti a stanu tak tváří v tvář pravému smyslu relativity. Prostor a čas tvoří podloží reality. Důsledkem zemětřesení, které na této půdě vyvolala teorie relativity, není nic menšího než zdokonalení našeho základního chápání reality.

Co tedy relativita říká?

V roce 1905 Einstein publikoval v německém časopise Annalen der Physik pod skromným titulem „K elektrodynamice pohybujících se těles“ to, čemu dnes říkáme speciální teorie relativity. Článek vyrůstá z intelektuálního zápasu, který sváděl od svých šestnácti let s matematickým popisem pohybu světla, jak jej objevil v šedesátých letech 19. století James Clerk Maxwell. Stručně řečeno, v rozporu s tím, co bychom očekávali na základě Newtonových rovnic (a zdravého rozumu), Maxwellovy rovnice (jsou-li správně vyloženy) ukazují, že ať se paprsku světla ženete vstříc, nebo před ním prcháte, jeho rychlost vzhledem k vám bude stále stejná, jako kdybyste stáli − ani o kousíček větší či menší. Tato těžko zpochybnitelná konstantnost rychlosti světla vzrušovala na konci devatenáctého a na počátku dvacátého století ty nejpronikavější vědecké duchy, protože sice vycházela z rovnic a byla potvrzována stále přesnějšími měřeními, ale přesto se zdálo, že to nedává smysl. Jak by se světlo nemělo vůči nám pohybovat rychleji, když mu běžíme vstříc a světelný paprsek nás potkává? Jak by se světlo vůči nám nemělo pohybovat pomaleji, když před ním utíkáme? V této záležitosti Einstein všechno změnil. Rychlost je podílem prošlé vzdálenosti a doby, po kterou se daná vzdálenost prochází, a je tak intimně vázáná k pojmům prostoru a času. A jak hlásal Einstein, prostor a čas nejsou – v kontrastu k Newtonovu intuitivně rozumnému popisu – fixní a neměnné. Jsou naopak fluidní a tvárné. Prostor a čas se proměňují, aby udržely jako fixní a věčné něco jiného než sebe samy – rychlost světla, která nezávisí na tom, jak se pohybuje zdroj světla nebo jeho pozorovatel.

Fakticky to znamená, že když měříte délku objektu – ať je to auto, letadlo či cokoliv jiného – za pohybu, výsledek, který dostanete, je menší než v případě, že se objekt nepohybuje. A pozorujete-li pohybující se hodiny, zjistíte, že tikají v pomalejším tempu než stejné hodiny v klidu. Prostě řečeno, pro pohybující se objekt se prostorové vzdálenosti zkracují a čas se zpomaluje. Tyto podivuhodné vlastnosti prostoru a času zůstávaly do roku 1905 zcela skryty, protože byť jsou jejich projevy reálné, zůstávají nepatrné, dokud se uvažované rychlosti neblíží rychlosti světla. Bylo třeba génia, jakým byl Einstein, aby nahlédl za každodenní zkušenost a odhalil skutečnou povahu prostoru a času.

Objev obecné relativity vyrůstá ze speciální relativity, ale Einsteinovi trvalo dalších deset let, než jej dovršil. Hlavním popudem byl pro něho opět nápadný konflikt, na který narazil, když důkladně zkoumal některé z Newtonových dřívějších závěrů. V tomto případě byla v ohnisku jeho zájmu gravitační síla, zvláště pak otázka, jak rychle se vliv gravitace šíří. Podle speciální teorie relativity se nic – žádný objekt, žádný signál, žádná informace – nemůže pohybovat z jednoho místa ve vesmíru na jiné místo větší rychlostí, než je rychlost světla. Ale jak si uvědomil Einstein, podle Newtonova zákona všeobecné gravitace masivní těleso, jako je Slunce, působí gravitační přitažlivostí na jiná tělesa, jako jsou planety, a to okamžitě. Podle Newtona platí, že kdyby Slunce nějak změnilo svou hmotnost nebo polohu, mohli bychom o změně okamžitě vědět, protože by se okamžitě změnilo gravitační působení Slunce na Zemi. A tato bezprostřední změna by přišla mnohem dříve, než dovoluje omezení dané nepřekročitelností rychlosti světla. Einsteinova motivace pro hledání nové teorie gravitace tedy nepovstala z konfliktu mezi Newtonovými rovnicemi a experimentálními daty, ale z konfliktu mezi Newtonovým popisem gravitace a Einsteinovou speciální teorií relativity. Pro teoretika, jakým byl Einstein, může být teoretická nekonzistence neméně významná nežli nesoulad vyvozený z experimentu a pozorování.

Řešení tohoto konfliktu nepřišlo hned. Roku 1912, asi po pěti letech přemýšlení, Einstein napsal svému příteli Arnoldu Sommerfeldovi, že „ve srovnání s pochopením gravitace byla speciální teorie relativity jen dětská hra“. Nicméně Einstein se do toho rozhodně pustil. Jeho cílem bylo pochopit mechanismus, jímž gravitace působí – především jak to 150 milionů kilometrů vzdálené Slunce dělá, aby ovlivnilo pohyb Země. Slunce se Země nikdy nedotýká, jak tedy síla, kterou nazýváme gravitací, komunikuje přes tak obrovské vzdálenosti v téměř prázdném prostoru? To je záhada, které si byl dobře vědom i Newton, když ve svých Principiích poznamenal, že není schopen stanovit způsob, jímž je gravitační působení přenášeno, a tudíž mu nezbývá než ponechat problém „na uvážení čtenáři“. Mnozí čtenáři tuto výzvu bezpochyby jen četli a četli, ale Einstein k tomu přistoupil jinak. Rozhodl se přijmout tuto dvě stě let starou výzvu v naději, že když pochopí, jak gravitace skutečně pracuje, bude moci rozřešit konflikt mezi Newtonovým popisem gravitace a omezením rychlosti, jež klade speciální teorie relativity.

Einsteinovy naděje se ukázaly být dobře podloženy. Roku 1915 přišel s obecnou teorií relativity, v níž určil pravou povahu prostoročasu jako prostředí, které přenáší gravitační sílu. Einstein se domníval, že jako těžký kámen ležící na trampolíně způsobuje, že blána se zakřiví – a ovlivňuje tím pohyb kuliček valících se po povrchu blány –, tak i velká astronomická tělesa jako Slunce, Země či neutronová hvězda vloženy do prostoročasu způsobují, že vesmír se zakřivuje – a takto ovlivňují pohyby dalších těles ve své blízkosti. Když Země obíhá kolem Slunce, pak se podle obecné teorie relativity valí údolím v deformovaném prostoročasovém podkladu, který vytvořila přítomnost Slunce.

To je ohromující závěr. Ve speciální teorii relativity Einstein ukázal, že kosmické lešení nemůže být demontováno do podoby tuhé, univerzálně určené mříže v prostoru a v čase. Nyní v obecné teorii relativity pravil, že stavba kosmického lešení reaguje na přítomnost hmoty či energie a naopak stavba prostoročasu ovlivňuje pohyb objektů. Podle Einsteina se prostor a čas podílejí na vývoji vesmíru.

Závěr, který tak dramaticky změnil předcházející koncepce, si žádá dramatickou experimentální podporu. Prostřednictvím své matematické formulace, za kterou velmi vděčí prozíravým geometrickým myšlenkám Bernharda Riemanna z devatenáctého století, dává obecná teorie relativity přesné předpovědi, jak se objekty pohybují pod vlivem gravitační síly (tj. jak zakřivení prostoročasu ovlivňuje pohyb objektů). Porovnáme-li tyto předpovědi s předpověďmi Newtonovy teorie gravitace na základě experimentů a pozorování, Einsteinovy předpovědi se vždy ukáží přinejmenším o trochu přesnější, čímž se opravňuje nárok obecné teorie relativity na nástupnictví po Newtonově teorii. Prvořadě důležité pak je, že když Einstein vypočítal rychlost, jíž se deformace a zakřivení šíří prostorem – v jeho nové formulaci tedy rychlost gravitace –, byl výsledek neobyčejně potěšující. Na rozdíl od Newtonovy teorie, v níž se předpokládá, že gravitace se šíří okamžitě do jakékoliv vzdálenosti, v obecné teorii relativity se pohybuje právě rychlostí světla v plném souladu se základním požadavkem speciální teorie relativity, aby světlo nemohlo být ničím předstiženo.

Einstein publikoval obecnou teorii relativity roku 1916, což byl patrně pro naše pochopení prostoru a času ten vůbec nejdůležitější rok. V rámci obecné teorie relativity je speciální teorie nazírána jako zvláštní případ – uvažujeme v ní prostor a čas v nepřítomnosti podkládajícího rozložení hmoty a energie, jde tedy o prostor a čas v nepřítomnosti gravitace. Připojení gravitace, které Einstein objevil, vdechlo prostoročasu celou jeho neočekávanou tekutost a pružnost.

* * *


11

Během století od objevu relativity byl Einsteinův průlomový krok lépe pochopen a jeho důsledky pro poznání vesmíru byly plněji rozpoznány. Zde je pět vrcholů.

Za prvé se mnoho odehrálo na poli experimentů. Počáteční experimentální testy relativity byly poněkud nepřímé. Potvrzení obecnou teorií relativity předvídaného ohybu světla hvězd procházejícího v blízkosti Slunce, podané dvěma skupinami astronomů během zatmění slunce roku 1919, je právem považováno za pozorování, jež přesvědčilo svět o správnosti Einsteinovy nové teorie. Avšak bizarní předpovědi teorie relativity, že pohyb a gravitace mohou ovlivnit tempo běhu času, dlouho vzdorovaly přímému potvrzení. Pozorovaná skutečnost, že miony, částice s krátkou dobou života, které vznikají v horních vrstvách atmosféry srážkami s kosmickým zářením, jsou schopny přežít dlouhou cestu k zemskému povrchu (když se miony pohybují rychle, jejich vnitřní hodiny se vůči našim hodinám zpožďují, a proto takové miony žijí déle než jejich nehybné exempláře, což jim dovoluje cestu k povrchu Země dokončit), je krokem k přímějšímu potvrzení, ale kontrast mezi miliontinou sekundy života mionu a časovými intervaly, které zakoušíme v každodenním životě, může toto potvrzení stále činit odtažitým a ryze teoretickým. Experiment, který v roce 1971 provedli Joseph Hafele a Richard Keating, znamenal velký krok k překlenutí této mezery. Položili hodiny (ovšem atomové) na sedadlo v letadle společnosti Pan American a soustavně monitorovali jejich údaje během obletu kolem zeměkoule. Protože letadlo se pohybovalo a vzhledem k rostoucí vzdálenosti od středu Země se dostávalo do poněkud slabšího gravitačního pole, údaje hodin na palubě se měly lišit od hodin umístěných na zemském povrchu o několik miliardtin sekundy. A právě to experimentátoři zjistili a poskytli tak přímé potvrzení relativistického závěru, že běh času – skutečného času měřeného hodinami – je ovlivněn pohybem a gravitací.

Za druhé se také stále provádějí nové experimenty testující některé subtilnější důsledky relativity. Gravity Probe B, družice létající stovky kilometrů nad zemským povrchem, se snažila získat první přímé potvrzení relativistické předpovědi, že masivní těleso nejenom deformuje stavbu prostoročasu, ale pokud rotuje, vytváří v něm cosi jako vír. Po zaměření těch nejpreciznějších gyroskopů, jaké kdy byly vyrobeny, na zvolenou vzdálenou hvězdu, experimentátoři doufali, že se jim podaří potvrdit relativistickou předpověď, podle níž strhávání prostoročasu zemskou rotací stočí během roku osy palubních gyroskopů o stotisícinu stupně. Změření

12

tak nepatrného úhlu otočení je těžký úkol, ale po asi čtyřiceti letech vývoje

experimentátoři věří, že to se svou technikou dokáží. Další nesnadný, ale

nesmírně vzrušující experiment je hledání gravitačních vln. Obecná teorie

relativity říká, že když se masivní objekt pohybuje, může způsobit rozvl

nění prostoru, asi jako se rozvlní hladina rybníka, když do něho hodíme

kamínek. Když taková vlna rozvlněného prostoru dorazí k Zemi, všechny

hmotné objekty se budou při průchodu vlny deformující prostor natahovat

v proměnlivém směru. Potíž se zachycením těchto gravitačních vln spočívá

v tom, že když jsou vytvářeny běžnými jevy (rozbití šálku, srážka aut, odpá

lení výbušniny atd.), jsou příliš nepatrné, než aby mohly být postřehnuty,

zatímco když je produkují katastrofické astrofyzikální události (přeměna

hvězdy v supernovu, srážka černých děr atd.), jsou sice velké, ale na své

dlouhé cestě k Zemi rychle slábnou. Vědci užívají obecné teorie relativity

k výpočtu, že gravitační vlny vytvořené nejintenzivnějšími astrofyzikál

ními událostmi v typicky astronomických vzdálenostech by mohly změ

nit metrové tyče o miliontinu miliardtiny centimetru, což je mimořádně

obtížné detekovat. Přesto jsou dnes ve Spojených státech v provozu dva

detektory gravitačních vln (a ve světě je plánováno nebo pracuje mnoho

dalších), které by aspoň v principu byly schopny změřit tak nepatrnou

deformaci hmoty. Tento experiment je mimořádně důležitý hlavně proto, že

úspěšná detekce gravitační vlny by znamenala více než jen potvrzení další

předpovědi obecné relativity. Vzhledem k podstatné slabosti gravitační

síly mohou gravitační vlny pronikat oblastmi, které jsou neprůhledné pro

viditelné světlo a obecněji pro elektromagnetické záření. Proto by detekce

gravitačních vln mohla velmi dobře otevřít novou oblast astronomie, v níž

by se vesmír studoval pomocí gravitačního – a nikoliv elektromagnetic

kého – záření. Někteří fyzikové dokonce doufají, že gravitační vlny mohou

jednou posloužit k průhledu k samotnému velkému třesku.

Třetí výdobytek se opírá o práci Karla Schwarzschilda, německého

fyzika, který krátce po Einsteinově publikaci obecné teorie relativity před

stavil řešení Einsteinových rovnic s pozoruhodnými důsledky. Schwarz

schild zjistil, že když se do dostatečně malého objemu napěchuje dosta

tečné množství hmoty (když se např. celá Země stlačí do balonu o průměru

jeden centimetr), bude výsledné zdeformování prostoročasu tak silné, že

nic – dokonce ani světlo – nebude schopno odolat výslednému mocnému

gravitačnímu přitahování. Einsteina toto řešení překvapilo a domníval se,

že extrémní podmínky předvídané Schwarzschildem nebudou v reálném

13

světě nikdy splněny. Dnes však pozorování užívající mocných pozemských

i kosmických dalekohledů odhalují oblasti prostoupené intenzivními gra

vitačními poli, kde po spirálách dovnitř padající hmota vyzařuje a vydává

spektrum rentgenového záření, které přesně odpovídá tomu, co se očekává

od hmoty těsně před přechodem přes hranici některé ze Schwarzschildo

vých „temných hvězd“ (později jim vynikající fyzik John Wheeler dal

název „černé díry“). Tyto údaje téměř nedovolují pochybovat o tom, že

černé díry jsou reálné, a snad dokonce všudypřítomné. Astronomové se

dnes domnívají, že mnohé galaxie mají ve svých centrech gigantické černé

díry. Pozorování například svědčí o tom, že v jádře naší vlastní galaxie

Mléčné dráhy je černá díra o hmotnosti více než třímilionkrát větší, než

jakou má Slunce. Důležitým problémem, který odolává řešení už více než

dvacet pět let, je určení, co se děje v hlubokém nitru černé díry. Obecná

teorie relativity jako by napovídala, že uprostřed černé díry končí čas, ale

nikdo dosud nestanovil, co to skutečně znamená anebo zda by tento závěr

mohly potvrdit úvahy založené na kvantové mechanice. Kdybychom si

poradili s tímto problémem, byl by to hluboký průhled do základní povahy

prostoru a času.

Za čtvrté je gravitace dominantní, když uvažujeme o velkých aglome

racích hmoty, jakými jsou hvězdy a galaxie. Největší možnou arénou pro

uplatnění obecné teorie relativity je největší aglomerace, o jaké lze uvažo

vat: celek samotného vesmíru. Studium počátku a vývoje vesmíru se nazývá

kosmologie a nepřekvapuje, že na tomto poli znamenala obecná teorie rela

tivity revoluci. Před rokem 1916 nebyla nouze o kosmologie navrhované

různými světovými teology a přírodními filosofy. S objevem obecné teorie

relativity však kosmologie vstoupila do říše přísné vědy. Během pouhých

několika roků se Einstein přesvědčil, že kosmologie založená na obecné

relativitě je velice neočekávaná. Stavba prostoru založená na obecné teorii

relativity nemůže být statická: vesmír se může rozpínat anebo smršťovat,

ale nemůže zůstat nehybný. Dokonce i tak samorostlý myslitel, jakým byl

Einstein, považoval tento závěr za příliš bizarní, než aby byl ochoten jej při

jmout. Vesmír v největším měřítku „samozřejmě“ měl být fixní a neměnný.

Aby se vyhnul problematickému důsledku obecné relativity, Einstein roku

1917 pozměnil své rovnice zavedením tzv. kosmologické konstanty – ener

gie rovnoměrně rozložené v prostoru, která mohla působit odpuzování a tak

nastolit rovnováhu s gravitační přitažlivostí a umožnit statický vesmír.

Někteří z Einsteinových současníků – zejména belgický kněz Georges

14

Lemaitre a ruský matematik a meteorolog Alexandr Friedmann – si nebyli

tak jisti, že vesmír se opravdu nemění, a tak ve dvacátých letech vytvořili

řadu možných kosmologií vycházejících z rovnic obecné relativity, a to jak

s kosmologickou konstantou, tak i bez ní. Všechny tyto kosmologie byly

k dispozici v roce pro kosmologii přelomovém – 1929. V tomto roce Edwin

Hubble, který užíval 100palcového dalekohledu observatoře na Mount Wil

son, došel k závěru, že daleké galaxie se od nás vzdalují rychlostí úměrnou

jejich vzdálenosti, což je v naprostém souladu s obecně relativistickými

kosmologiemi, jak je matematicky vypracovali Lemaitre a Friedmann.

Prostor se s časem nadouvá. Kdyby se Einstein odhodlal přijmout tento

závěr své vlastní teorie relativity, mohl předpovědět rozpínání vesmíru

o dvanáct let dříve, než bylo pozorováno. Dnes je kosmologie stále jednou

z nejaktivnějších oblastí teoretických a pozorovatelských výzkumů, jemněji

propracované verze Lemaitrova a Friedmannova díla se rozvíjejí po celém

světě a všechno je to založeno na rovnicích obecné teorie relativity. Takové

výzkumy vedly k závěru, který mnozí fyzici považují za nejvýznamnější

překvapení poslední dekády. A to je pátý vrchol.

Díky Hubbleovým pozorováním a mnoha navazujícím výzkumům,

které potvrdily jeho závěry, se společenství fyziků přesvědčilo, že vesmír

se rozpíná. Ale protože gravitace je přitažlivá síla – síla, která stahuje

věci k sobě –, téměř každý byl také přesvědčen, že gravitační přitažlivost

má za následek zpomalování expanze v čase. Zajímavým problémem pro

výzkum pak bylo, jak určit rychlost zpomalování expanze, což by nám mělo

dát informaci o tom, kolik hmoty vesmír obsahuje (více hmoty znamená

větší gravitační přitažlivost, a tedy větší tempo zpomalování). Uprostřed

devadesátých let se dva týmy snažily taková měření provést: Saul Pearl

mutter a jeho spolupracovníci v rámci projektu Supernova Cosmology

a Brian Schmidt se svými kolegy v rámci programu High-Z Supernova

Search. Koncem devadesátých let obě skupiny došly ke stejnému ohro

mujícímu závěru: rozpínání prostoru se nezpomaluje. Namísto toho jejich

pozorování vzdálených supernov ukázala, že v posledních sedmi miliar

dách let se rozpínání prostoru zrychlovalo. Jak je to možné? To je otázka,

s níž badatelé stále zápasí, ale favorizované vysvětlení se jakoby kruhem

vrací zpět do roku 1917. Má-li vesmír kosmologickou konstantu právě té

správné hodnoty, pak v něm až do doby před asi sedmi miliardami let nad

odpuzováním převládala mocnější běžná přitažlivost hmoty. S tím, jak

se vesmír rozpínal a hmota se v něm stále více rozplývala do prostoru, gravitační přitažlivost se stále zmenšovala a u časového ukazatele sedm miliard se odpudivé působení kosmologické konstanty stalo dominantním. Od tohoto mezníku se tempo rozpínání prostoru zvyšuje – expanze prostoru se zrychluje, jak o tom svědčí současná pozorování.

Krátce řečeno, Einsteinův „omyl“ z roku 1917, zavedení odpudivé kosmologické konstanty, může být ve skutečnosti správný krok. Je-li tomu tak, Einstein sice určil špatnou hodnotu kosmologické konstanty (protože jí chtěl přesně vyrovnat gravitační přitažlivost, dokud nezesílí), ale samotná koncepce se osvědčila. V této chvíli zkoumání tempa zrychlování expanze prostoru vede badatele k závěru, že kosmologická konstanta odpovídá za zhruba 70 procent energie celého vesmíru – a tedy většina balíčku energie vesmíru může být docela dobře vyplněna touto mysteriózní neviditelnou entitou. Mnozí badatelé souhlasí, že plné porozumění povaze této neviditelné energie je jedním z nejdůležitějších problémů fyziky a kosmologie.

* * *

Poté, co Einstein uspěl se speciální teorií relativity ve spojení prostoru a času do sjednoceného celku, a poté, co uspěl s obecnou teorií relativity ve zjištění, že gravitační síla není nic jiného než deformování a zakřivení prostoročasu, zamyslel se nad tím, zda není možné jít dál a svést druhou tehdy známou sílu − elektromagnetickou – do geometrického rámce, který rozvíjel. Einstein si představoval jedinou teorii, snad vyjádřenou jediným principem či rovnicí, která by dokázala popsat všechny síly přírody. V posledních třiceti letech svého života hledal Einstein tuto tzv. jednotnou teorii s neúnavnou vášní, a ačkoli dokonce přicházely zprávy, že uspěl (jedna z nich se objevila na titulní stránce New York Times), pokaždé po přezkoumání výsledků došl k závěru, že cíle ještě nedosáhl. Přesto tyto neúspěchy neoslabovaly jeho víru ve sjednocení. Dokonce roku 1955, když se blížil k smrti v princetonské nemocnici, požádal o zápisník, do kterého chtěl zapsat rovnice v zoufalé naději, že by mu mohla v posledních chvílích života jednotná teorie vytanout na mysli. Nestalo se tak.

Mnoho let po Einsteinově smrti to vypadalo, že sen o jednotné teorii zemřel s ním. Ale koncem šedesátých a začátkem sedmdesátých let se to změnilo. Spojeným úsilím Sheldona Glashowa, Stevena Weinberga a Abduse Salama se slabá jaderná síla (o níž Einstein sotva co věděl, ale dnes ji pokládáme za původce radioaktivity) spojila s elektromagnetickou silou v elektroslabou sílu – teorie pak byla experimentálně potvrzena na konci sedmdesátých let. Roku 1974 Glashow spolu se svým kolegou Howardem Giorgim učinil první krok k rozvinutí „teorie velkého sjednocení“, v níž měly srůstat elektroslabá síla a silná jaderná síla (síla, o níž dnes víme, že drží pohromadě atomová jádra) do jediné matematické struktury. Ačkoliv jejich speciální model byl později experimentálně vyvrácen, mnozí fyzikové věří, že je jen otázka času, kdy bude nějaká verze velkého sjednocení potvrzena. Ale i přes tyto konkrétní kroky vstříc Einsteinovu snu o sjednocení je jedna síla, která tvrdošíjně stojí stranou. Všechny snahy vtělit do jednotné teorie sílu Einsteinovu srdci nejbližší, gravitaci, se ukázaly být teoreticky nekonzistentní.

Problém je, že kvantová mechanika, která je základem našeho popisu povahy tří negravitačních sil, se dostává do zásadních rozporů s Einsteinovým popisem gravitace. Důvod tkví, stručně řečeno, v tom, že einsteinovský obraz prostoru jako hladce zakřiveného geometrického útvaru radikálně odporuje ústřední myšlence kvantové teorie: principu neurčitosti. Roku 1927 Werner Heisenberg objevil, že kvantová mechanika vede k nevyhnutelné neurčitosti, která omezuje možnost přesného stanovení rozličných komplementárních fyzikálních veličin (jakými jsou třeba poloha částice a její rychlost). Tato neurčitost má za následek to, čemu fyzikové říkají „kvantové fluktuace“: částice, zhruba řečeno, se takto nevyhnutelně zmítají a jejich polohy i rychlosti fluktuují v rozmezí povoleném kvantovou neurčitostí. Tyto částicové fluktuace byly hodně studovány experimentálně a Heisenbergův princip neurčitosti byl potvrzen s vysokou přesností. Potíž však nastává, když se princip neurčitosti neaplikuje na obyčejné částice, ale na gravitační sílu. Protože gravitace v Einsteinově popisu není nic jiného než zakřivení prostoročasu, kvantové fluktuace gravitační síly nejsou nic jiného než fluktuace samotné konstrukce prostoročasu. Když fyzikové studovali tuto inkarnaci kvantové neurčitosti matematicky, zjistili, že na malých vzdálenostech a v malém časovém měřítku se kvantové gravitační fluktuace stávají tak velkými, že prostoročas přestane připomínat hladce zakřivenou geometrii, na níž Einstein založil obecnou teorii relativity. Namísto toho bude prostoročas připomínat zpěněný vařící kotel, v němž se prostor divoce zmítá způsobem, který Einsteinovy rovnice nezvládají.

Badatelé se po mnoho let snažili překonat tento nesoulad mezi obecnou teorií relativity a kvantovou mechanikou, ale teprve v sedmdesátých a ještě výrazněji v osmdesátých letech byla teoreticky nalezena schůdná cesta, která by mohla vést k cíli. Superstrunová teorie napověděla, že tradiční koncepce, podle níž jsou fundamentálními částicemi přírody body zanedbatelně malé rozlohy, je nesprávná. Namísto toho teorie předpokládá, že nejzákladnější entity, z nichž se vytváří hmota, jsou nepatrná jednorozměrná vlákna energie, která by po dostatečném zvětšení vypadala jako malé kmitající struny. „Dostatečným“ se tu míní násobitel mnohomiliardkrát větší, než jakého je možno dosáhnout i našimi nejdůmyslnějšími přístroji, a tím superstrunová teorie vysvětluje, proč si fyzikové dlouho mysleli, že elementární částice musí být body.

Nemusí být patrné, že nám tento přechod od bodových částic ke strunám, které jsou tak malé, že vypadají jako body, příliš pomůže. Ale je tomu tak.

Superstrunová teorie úspěšně sbližuje obecnou relativitu a kvantovou mechaniku. Úplné vysvětlení, jak to dělá, je složité, zde nám však pro pochopení postačí hrubý nástin. Zavedeme-li struny jako základní ingredienty, superstrunová teorie vychází ze staré myšlenky o bodových částicích a roztahuje ji – rozpíná ji – do nové myšlenky nepatrných vláken. Toto roztažení bodů ve vlákna vede také k tomu, že mikroskopická struktura prostoru se roztahuje ve srovnání s tím, jak byla nazírána (a jak byla matematicky modelována ve výpočtech) před superstrunovou teorií. Když struny roztahují prostor na mikroskopické úrovni, divoká zmítání, která byla zdrojem teoretického konfliktu mezi kvantovou mechanikou a obecnou teorií relativitou, jsou rozepjata a tím rozředěna. A jak potvrzují detailní výpočty, toto rozředění divokých prostoročasových fluktuací je právě postačující k tomu, aby kvantová mechanika a obecná teorie relativity mohly srůst v matematicky konzistentní kvantovou teorii gravitace.

Superstrunová teorie však nejen spojuje obecnou relativitu s kvantovou mechanikou, ale má také prostředky k tomu, aby zahrnula – na stejném základě – elektromagnetickou, slabou i silnou sílu. V superstrunové teorii je každá z těchto sil prostě sdružena s jiným vzorem kmitání na struně. A tak jako je kytarový akord složen ze čtyř různých tónů, jsou čtyři síly přírody spojeny v hudbě superstrunové teorie. A co víc, totéž platí pro veškerou hmotu. Elektron, kvarky, neutrina a všechny další částice jsou v superstrunové teorii také popsány jako struny s rozličnými vzory kmitání. Takže všechna hmota a všechny síly jsou shrnuty do jedné přihrádky kmitajících strun – a jsou tedy právě tak sjednoceny, jak to má v jednotné teorii být.

Konečně si superstrunová teorie žádá, aby stavba vesmíru měla více než tři prostorové rozměry. To mohlo znít podivně a překvapivě, když to bylo vysloveno poprvé, ale je to myšlenka, která předchází supestrunové teorii a jednu dobu se jí věnoval i Einstein. Již roku 1919 německý matematik Theodor Kaluza zjistil, že když doplní čtvrtý rozměr prostoru a přeformuluje obecnou teorii relativity do tohoto rozšířeného prostředí, výsledný soubor rovnic zahrne rovnice původní Einsteinovy formulace a − neuvěřitelně – také rovnice Maxwellovy elektrodynamiky. Čtvrtý rozměr prostoru je tedy schopen rovnice gravitace a elektromagnetismu spojit. Po chvíli váhání se Einstein stal nadšeným stoupencem tohoto přístupu k sjednocení dvou sil, ale po letech výzkumu (s důležitými příspěvky Oskara Kleina) se tento tzv. Kaluzův-Kleinův přístup k unifikaci ukázal neschopným vyrovnat se s některými detaily (do tohoto rámce se například nedařilo vtělit elektron se známými hodnotami hmotnosti a náboje). Naopak v superstrunové teorii se Kaluzova-Kleinova myšlenka extrarozměrů vynořuje ze samotné teorie a problémy, které sužovaly stoupence původního Kaluzova-Kleinova přístupu, nevznikají. Navíc geometrie extrarozměrů – o nichž se obvykle předpokládá, že jsou v prostorovém ohledu velmi malé, abychom vysvětlili, proč je nepozorujeme – má vliv na to, jak struny kmitají (asi jako geometrie lesního rohu ovlivňuje vzory kmitání vzduchu, který prochází jeho vnitřkem, geometrie extrarozměrů ovlivňuje vzory kmitání strun), a tedy i na pozorovanou fyziku. To znamená, že geometrie prostoročasu může být spojena nejen s gravitační silou, jak to zjistil Einstein, ale skrze extrarozměry může geometrie postoročasu také určovat hmotnosti a náboje elementárních částic (tyto vlastnosti částic jsou určeny vzory kmitání strun, které jsou zase ovlivněny geometrií extrarozměrů). Zkrátka superstrunová teorie napovídá, že geometrie by mohla vysvětlit, proč je vesmír takový, jaký je.

Myslím, že kdyby byl Einstein naživu, našel by v superstrunové teorii mnoho přesvědčivého a vzrušujícího. Superstrunová teorie posunuje vpřed jeho hledání sjednocení. Vyplývá to z Einsteinovy filosofie, ztělesněné v obecné teorii relativity, která se při popisu vesmíru silně opírá o geometrické myšlenky. A superstrunová teorie ukazuje, jak se může obecná relativita stát slučitelnou s kvantovou mechanikou. Přesto by Einstein bezpochyby pohlížel na superstrunovou teorii také se značnou skepsí. Krátce po svém zveřejnění mohly být speciální i obecná teorie relativity podrobeny přísnému testování, a tak i když vedou k šokujícím důsledkům,

19

nezbývalo než brát je vážně, protože experimenty ukázaly, že fungují.

Naopak superstrunová teorie dosud nenašla experimentální oporu. Učinit

dvě experimentálně potvrzené teorie – obecnou teorii relativity a kvantovou

teorii – slučitelnými znamená důležitý krok. Ale nikdo nebude přesvědčen,

že superstrunová teorie je správná, že je to ta jednotná teorie, kterou Ein

stein hledal, ale nikdy nenašel, dokud nebude ona sama experimentálně

potvrzena. Při rostoucích možnostech urychlovačů po celém světě a stále

důmyslnějších dalekohledů sbírajících data s bezprecedentní přesností by

se toto potvrzení mohlo zdařit ještě v tomto století. Pak budou Einsteinovy

teorie relativity chápány jako část mnohem velkolepější teoretické syn

tézy. Nestane-li se to, fyzikové celého světa nepochybně přenesou hledání

sjednocení na další cesty (některé jiné přístupy, jako smyčková kvantová

gravitace, byly již značně rozvinuty a energicky se na nich pracuje). Ein

stein zapálil pochodeň jednotné teorie. Fyzikové, kteří jdou a půjdou v jeho

stopách, učiní všechno pro to, aby nepřestala hořet.

20

POZNÁMKA K ŠESTÉMU VYDÁNÍ

Pro toto vydání jsem kompletně zrevidoval „Zobecnění teorie gravitace“

a dal jsem mu název „Relativistická teorie nesymetrického pole“. Vedl mě

k tomu úspěch, jehož jsem dosáhl – částečně ve spolupráci se svou asis

tentkou B. Kaufmanovou – při zjednodušení odvození i tvaru rovnic pole.

Celá teorie se tak stala průhlednější, aniž se změnil její obsah.

Prosinec 1954 A. E.

PROSTOR A ČAS

V PŘEDRELATIVISTICKÉ FYZICE

Teorie relativity je nejtěsněji spojena s teorií prostoru a času. Začnu proto stručným přezkoumáním našich představ o prostoru a čase, ačkoliv si uvědomuji, že tím otevírám kontroverzní záležitost. Úkolem veškeré vědy, ať už jde o přírodní vědy nebo o psychologii, je uspořádat naše prožitky a dát jim podobu logického systému. Jak jsou naše vžité představy o prostoru a čase spojeny s povahou našich prožitků?

Osobní prožitky se nám skládají do řady událostí a v této řadě se nám jednotlivé události, jak si na ně pamatujeme, jeví uspořádány podle kritéria „dříve“ a „později“, za něž už v analýze pokročit nedovedeme. Pro jednotlivce tedy existuje „Ich-čas“, subjektivní čas. Ten sám o sobě není měřitelný, mohu ovšem přiřadit událostem čísla tak, aby s pozdější událostí bylo spojeno větší číslo než s událostí dřívější; povaha tohoto spojení může však být zcela libovolná. Toto spojení mohu uskutečnit pomocí hodin, když srovnávám pořadí událostí vytvářených hodinami s pořadím dané řady událostí. Hodinami může být jakýkoliv objekt, který poskytuje řadu událostí, jež lze odpočítávat, a má další vlastnosti, o nichž promluvím později.

Pomocí jazyka si mohou rozličné osoby své prožitky do jisté míry porovnat. Pak se ukazuje, že určité smyslové vjemy rozličných osob si navzájem odpovídají, zatímco pro jiné smyslové vjemy žádnou takovou korespondenci stanovit nemůžeme.

Zvykáme si tak považovat za reálné ty smyslové vjemy, které jsou společné různým jednotlivcům a které jsou tedy do značné míry neosobní. Přírodní vědy a speciálně ta nejfundamentálnější z nich, fyzika, se zabývají takovými smyslovými vjemy. Představa fyzikálních těles, zejména tuhých těles, je relativně stálým komplexem takových smyslových vjemů. I hodiny jsou těleso či systém v témže smyslu, mají však tu přídavnou vlastnost, že řady událostí, které se na nich odpočítávají, jsou tvořeny elementy, které mohou být vesměs považovány za sobě rovné.

Jediné ospravedlnění pro naše pojmy a soustavy pojmů je v tom, že slouží k vyjádření komplexu našich zkušeností, mimo to žádné oprávnění nemají. Jsem přesvědčen, že filosofové měli neblahý vliv na pokrok vědeckého myšlení, když odstranili jisté fundamentální pojmy z oblasti empirismu, kde jsme je měli pod kontrolou, do nedosažitelných výšin a priori. Neboť i když by to mohlo vypadat, že vesmír idejí nelze logickou cestou vyvodit ze zkušenosti, nýbrž je v jistém smyslu výtvorem lidského ducha, bez něhož není žádná věda možná, přesto je právě tak málo nezávislý na povaze naší zkušenosti jako šaty na tvarech lidského těla. To zvláště platí pro naše pojmy času a prostoru, které fyzikové fakticky museli snést z Olympu a priori, aby je zpracovali a učinili použitelnými.

Přejděme nyní k našim pojmům a úsudkům o prostoru. I zde je podstatné věnovat bedlivou pozornost vztahům zkušenosti k našim pojmům. Myslím, že Poincaré to jasně rozpoznal ve své knize La Science et l’Hypothèse. Mezi všemi změnami, které můžeme vnímat na tuhém tělese, se mimořádnou jednoduchostí vyznačují ty, jichž můžeme vratně dosáhnout, když tělesy podle své vůle pohybujeme; Poincaré to nazval změnami polohy. Pomocí prostých změn polohy můžeme uvést tělesa do stavu, v němž se vzájemně dotýkají. Věty o shodnosti, podstatné pro geometrii, vyjadřují zákony, které platí pro takové změny polohy. Pro pojem prostoru se jeví jako podstatné toto: Můžeme vytvořit nová tělesa, když připojíme tělesa B, C, ... k tělesu A; řekneme, že tím těleso A prodlužujeme. Můžeme prodloužit těleso A tak, že se dotýká libovolného jiného tělesa X. Soubor všech prodloužení tělesa A můžeme označit jako „prostor tělesa A“. Pak platí, že všechna tělesa jsou v „prostoru (libovolně zvoleného) tělesa A“. V tomto smyslu nemůžeme mluvit o abstraktním prostoru, ale pouze o „prostoru příslušném tělesu A“. Zemská kůra hraje v každodenním životě při posuzování relativních poloh těles natolik dominantní roli, že to vedlo k abstraktnímu pojetí prostoru, které je nepochybně neobhajitelné. Abychom se zbavili tohoto fatálního omylu, budeme mluvit pouze o „vztažných tělesech“ či o „vztažném prostoru“. Jak uvidíme později, upřesnění těchto pojmů učinila nezbytným až obecná teorie relativity.

Nebudu zacházet do detailů, co se týče vlastností vztažného prostoru, které vedly k tomu, že chápeme body jako elementy prostoru a prostor jako kontinuum. Nebudu se také pokoušet dále rozebírat vlastnosti prostoru, které ospravedlňují pojem spojitých řad bodů, čili křivek. Známe-li tyto pojmy a jejich vztahy k tuhým tělesům naší zkušenosti, je snadné říci, co

23

míníme třírozměrností prostoru; ke každému bodu lze přiřadit tři čísla

(souřadnice) x

1

, x

2

, x

3

tak, že přiřazení je vzájemně jednoznačné a x

1

, x

2

,

x

3

se spojitě mění, když bod prochází spojitou řadu bodů (křivku).

V předrelativistické fyzice se předpokládalo, že zákony konfigurace

ideálních tuhých těles jsou slučitelné s eukleidovskou geometrií. Co tím

míníme, lze vyložit následovně: Dva body vyznačené v tuhém tělese tvoří

interval. Takový interval ve stavu klidu může být orientován vzhledem

k našemu vztažnému prostoru mnoha způsoby. Jestliže nyní body tohoto

prostoru mohou být vztaženy k souřadnicím x

1

, x

2

, x

3

tak, že rozdíly souřad

nic ∆x

1

, ∆x

2

, ∆x

3

na dvou koncích intervalu dávají stejný součet kvadrátů

s xxx

2

1

2

2

2

3

2

=++∆∆∆ (1)

pro každou orientaci intervalu, pak vztažný prostor nazveme eukleidov

ským a souřadnice nazveme kartézskými

1

. Stačí ovšem učinit tento předpo

klad pro limitní případ nekonečně malého intervalu. V tomto předpokladu

je zahrnuto i něco poněkud méně speciálního, co však nemůžeme pominout,

protože je to zásadně důležité. Za prvé se předpokládá, že můžeme ideální

tuhá tělesa přemísťovat libovolným způsobem. Za druhé se předpokládá, že

chování ideálních tuhých těles při změnách orientace je nezávislé na látce,

z níž jsou tělesa vytvořena, a na změnách poloh těles, takže mohlo-li být

jednou dosaženo splynutí dvou intervalů, může se toho znovu dosáhnout

kdykoliv a kdekoliv. Oba tyto předpoklady, které jsou zásadně důležité pro

geometrii a speciálně pro fyzikální měření, přirozeně vyplývají ze zkuše

nosti; v obecné teorii relativity stačí předpokládat jejich platnost pouze

pro vztažná tělesa a prostory, které jsou ve srovnání s astronomickými

rozměry nekonečně malé.

Veličinu s nazveme délkou intervalu. Aby mohla být jednoznačně určena,

je nutné libovolně stanovit délku určitého intervalu; například ji můžeme

položit rovnou 1 (jednotka délky). Pak mohou být stanoveny délky všech

ostatních intervalů. Zvolíme-li x

ν

jako lineárně závislé na parametru λ

xab

ννν

λ=+

obdržíme křivku, která má všechny vlastnosti přímek eukleidovské geo

metrie. Zejména z toho snadno vyplývá, že uložíme-li n krát za sebou

1

Tento vztah musí platit pro libovolnou volbu počátku a směru (poměry ∆x

1

:

∆x

2

: ∆x

3

)

intervalu.

24

interval s podél přímky, dostaneme interval n

.

s. Délka je tudíž výsledkem

měření provedeného podél přímky užitím jednotkové měřicí tyče. Její

pojem je stejně nezávislý na souřadnicové soustavě jako pojem přímky,

jak to vyplyne z dalšího.

Přejdeme nyní k soustavě myšlenek, které hrají ve speciální i v obecné

teorii relativity analogickou roli. Klademe otázku: jsou kromě kartézských

souřadnic, kterých jsme použili, ještě jiné ekvivalentní souřadnice? Interval

má fyzikální význam, který je nezávislý na volbě souřadnic; a tak je tomu

i se sférickou plochou, kterou obdržíme jako soubor všech konců stejně

dlouhých intervalů, jež vedeme z libovolného bodu naší vztažné soustavy.

Jsou-li x

ν

právě tak jako x ′

ν

(ν probíhá hodnoty od 1 do 3) kartézské souřad

nice našeho vztažného prostoru, pak sférická plocha bude v našich dvou

soustavách souřadnic vyjádřena rovnicemi

∑=∆xconst

ν

2

. const.

(2)

∑′=∆xconst

ν

2

. const. (2a)

Jak musíme vyjádřit x ′

ν

pomocí x

ν

, aby rovnice (2) a (2a) byly vzájemně

ekvivalentní? Považujeme-li x ′

ν

za funkce x

ν

, můžeme podle Taylorovy

věty pro malé hodnoty ∆x

ν

psát

∆∆ ∆∆′ =

+

...

∂∂

∑∑

x

x

x

x

x

xx

xx

ν

ν

αα

α

ν

αβαβ

αβ

1

2

2

,

Dosadíme-li tento vztah do (2a) a porovnáme s (1), vidíme, že x ′

ν

musí být

lineární funkcí x

ν

. Jestliže tedy klademe

′ =+

xa bx

νν να

α

α

(3)

nebo

∆∆

′ =

xbx

ννα

α

α

(3a)

pak ekvivalence rovnic (2) a (2a) bude vyjádřena podmínkou

∆∆

=

∑∑

xx

νν

λ

22

(λ nezávisí na ∆x

ν

) (2b)



       
Knihkupectví Knihy.ABZ.cz - online prodej | ABZ Knihy, a.s.
ABZ knihy, a.s.
 
 
 

Knihy.ABZ.cz - knihkupectví online -  © 2004-2019 - ABZ ABZ knihy, a.s. TOPlist