načítání...


menu
nákupní košík
Košík

je prázdný
a
b

E-kniha: Pokročilejší metody statistické regulace procesu – Eva Jarošová; Darja Noskievičová

Pokročilejší metody statistické regulace procesu

Elektronická kniha: Pokročilejší metody statistické regulace procesu
Autor: Eva Jarošová; Darja Noskievičová

Popis různých metod statistické regulace procesu. ... (celý popis)
Titul je skladem - ke stažení ihned
Médium: e-kniha
Vaše cena s DPH:  339
+
-
11,3
bo za nákup

ukázka z knihy ukázka

Titul je dostupný ve formě:
elektronická forma ELEKTRONICKÁ
KNIHA

hodnoceni - 0%hodnoceni - 0%hodnoceni - 0%hodnoceni - 0%hodnoceni - 0%   celkové hodnocení
0 hodnocení + 0 recenzí

Specifikace
Nakladatelství: » Grada
Dostupné formáty
ke stažení:
PDF
Zabezpečení proti tisku a kopírování: ano
Médium: e-book
Rok vydání: 2015
Počet stran: 290
Rozměr: 24 cm
Úprava: ilustrace
Vydání: První vydání
Skupina třídění: Kombinatorika. Teorie grafů. Matematická statistika. Operační výzkum. Matematické modelování
Jazyk: česky
ADOBE DRM: bez
ISBN: 978-80-247-5355-3
Ukázka: » zobrazit ukázku
Popis / resumé

Popis různých metod statistické regulace procesu.

Popis nakladatele

Statistická regulace procesu (SPC) je běžnou součástí řízení kvality. Cílem SPC je dosáhnout stavu, kdy je proces na takové úrovni, že je zajištěna shoda produktů s požadavky zákazníka, a na této úrovni proces udržet. Nejrozšířenějším nástrojem jsou klasické Shewhartovy regulační diagramy, které však nejsou dostatečně účinné při identifikaci menších změn v procesu a navíc vycházejí z určitých předpokladů, jež v praxi často nebývají splněny. Proto byla navržena řada dalších postupů.

Cílem této knihy je seznámit odbornou veřejnost s pokročilejšími metodami SPC, a to s důrazem na jejich aplikaci, a poskytnout určitý návod pro výběr vhodného regulačního diagramu. Kromě základních Shewhartových diagramů jsou v knize popsány Shewhartovy diagramy s modifikovanými mezemi, přejímací diagramy, diagramy CUSUM, EWMA, ARIMA, diagramy pro procesy vykazující trend, diagramy pro krátké série, diagramy pro procesy s vysokou způsobilostí a také vícerozměrné regulační diagramy.

Kniha rovněž obsahuje kapitolu věnovanou hodnocení způsobilosti či výkonnosti procesu při nesplněných klasických předpokladech a také potřebný popis metod ověřování těchto předpokladů. Na českém trhu jde o první knihu, která se věnuje výhradně statistické regulaci procesu.

Předmětná hesla
statistická regulace procesů
Zařazeno v kategoriích
Eva Jarošová; Darja Noskievičová - další tituly autora:
Pokročilejší metody statistické regulace procesu Pokročilejší metody statistické regulace procesu
Nové trendy v leadershipu -- Koncepce, výzkumy, aplikace Nové trendy v leadershipu
 (e-book)
Nové trendy v leadershipu Nové trendy v leadershipu
 
Recenze a komentáře k titulu
Zatím žádné recenze.


Ukázka / obsah
Přepis ukázky

Michael Armstrong

Eva Jarošová, Darja Noskievičová

Eva Jarošová Darja Noskievičová

POKROČILEJŠÍ METODY STATISTICKÉ REGULACE PROCESU

ÕȘÕ

{x}xÑnv‚|užv

wj|xsrk~mx~lwx|}

U ȘȘ‚|xt„½txujsrÑxm{xt~ĘĖĖĖā~wrt„}wž|}~mrswž

kjtju„º|t”rwjjƒ~sžlžvjpr|}n{|t”xkx{‚āy{jnsrÑyºr|}~mr~ā

ƒjq{jwrwž|}„Ñnā½r{xt”~yuj}w•wžjk|xunw}Ëāx|xkwžyºž|}~yā

U ȘȘ‚|xt„½txujày{x}xÑnv‚|užvwj|xsrk~mx~lwx|}

Pokročilejší metody

statistické regulace

procesu

 Alternativy k Shewhartovým

regulačním diagramům

 Ověřování předpokladů

 Praktické aspekty SPC

 Diagramy pro vysoce způsobilé procesy

 Vícerozměrné regulační diagramy

 Hodnocení způsobilosti

a výkonnosti procesu



Grada Publishing

Eva Jarošová, Darja Noskievičová

Pokročilejší metody

statistické regulace

procesu


Nakladatelství děkuje za podporu při vydání knihy společnosti Versa Systems s.r.o. www.versasys.cz Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Prof. Ing. Darja Noskievičová, CSc. Pokročilejší metody statistické regulace procesu Kniha je monografie Vydala Grada Publishing, a.s. U Průhonu 22, 170 00 Praha 7 tel.: +420 234 264 401, fax: +420 234 264 400 www.grada.cz jako svou 6075. publikaci Autorský kolektiv: Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. – autorka kapitol 2, 4, 10–12 a oddílů 5.1, 5.4, 8.5–8.7, 9.5 Prof. Ing. Darja Noskievičová, CSc. – autorka kapitol 1, 3, 6, 7 a oddílů 5.2, 5.3, 8.1–8.4, 9.1–9.4 Odborná recenze: Prof. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Prof. Ing. Milan Terek, PhD. Vydání odborné knihy schválila Vědecká redakce nakladatelství Grada Publishing, a.s. Odpovědný redaktor PhDr. Milan Pokorný Grafická úprava a sazba Milan Vokál Návrh a zpracování obálky Jan Dvořák Počet stran 296 První vydání, Praha 2015 Vytiskla tiskárna PowerPrint, s.r.o., Praha © Grada Publishing, a.s., 2015 Cover Photo © fotobanka allphoto ISBN 978-80-247-5884-8 (pdf ) ISBN 978-80-247-5355-3 (print)

Upozornění pro čtenáře a uživatele této knihy

Všechna práva vyhrazena. Žádná část této tištěné či elektronické knihy nesmí být

reprodukována a šířena v papírové, elektronické či jiné podobě bez předchozího písemného

souhlasu nakladatele. Neoprávněné užití této knihy bude trestně stíháno.

Obsah

O autorkách ............................................................ 11

Úvod .................................................................. 12

Cíl publikace ........................................................... 12

Stručně k tématu ....................................................... 12

Struktura publikace ..................................................... 13

Metodika .............................................................. 14

1. Podstata statistické regulace procesu .................................... 16

1.1 Základní charakteristika klasického regulačního diagramu .............. 18

1.2 Riziko falešného a chybějícího signálu ................................ 20

1.2.1 Výpočet rizika α pro regulační diagram Shewhartova typu pro

průměry ................................................. 21

1.2.2 Výpočet rizika β pro regulační diagram pro průměry ........... 22

1.3 Aplikace regulačního diagramu ...................................... 23

1.4 Hodnocení účinnosti regulačního diagramu .......................... 24

1.4.1 ARL pro klasické Shewhartovy regulační diagramy ............. 24

1.4.2 Křivka ARL ............................................ 25

1.4.3 Operativní charakteristika regulačního diagramu .............. 26

Literatura .............................................................. 27

2. Předpoklady statistických metod a typy procesů .......................... 28

2.1 Předpoklad normality .............................................. 28

2.1.1 Testy normality ........................................... 29

2.1.2 Grafické metody .......................................... 30

2.1.3 Rozhodování o platnosti předpokladu ........................ 32

2.2 Nezávislost ....................................................... 38

2.2.1 Testy náhodnosti .......................................... 39

2.2.2 Testy autokorelace ......................................... 42

2.3 Shoda středních hodnot ............................................ 44

2.4 Shoda rozptylů .................................................... 44

2.5 Testy odlehlých pozorování ......................................... 45

2.6 Typy procesů ..................................................... 45

2.6.1 Procesy typu A ............................................ 46

2.6.2 Procesy typu B ............................................ 47

2.6.3 Procesy typu C ............................................ 47

2.6.4 Procesy typu D ........................................... 49

Literatura .............................................................. 49

3. Praktické aspekty implementace SPC .................................... 51

3.1 Etapy statistické regulace procesu .................................... 51


6

3.1.1 Přípravná etapa ........................................... 51

3.1.2 Etapa zabezpečení statisticky zvládnutého procesu ............. 52

3.1.3 Etapa analýzy a zabezpečení způsobilosti procesu .............. 53

3.1.4 Etapa dlouhodobé regulace procesu .......................... 53

3.2 Tvorba logických podskupin ........................................ 53

3.3 Velikost výběru a kontrolního intervalu .............................. 56

3.4 Volba regulačního diagramu ........................................ 59

Literatura .............................................................. 62

4. Regulační diagramy s asymetrickými mezemi ............................ 63

4.1 Konstrukce pravděpodobnostních mezí .............................. 64

4.2 Transformace ..................................................... 68

Literatura .............................................................. 73

5. Diagramy pro procesy typu C .......................................... 75

5.1 Diagram s rozšířenými mezemi ...................................... 75

5.1.1 Diagram s pásmem pro střední hodnotu ..................... 76

5.1.2 Regulační meze jako hranice kolísání průměrů ................ 79

5.2 Modifikovaný regulační diagram .................................... 80

5.2.1 Stanovení intervalu přípustné fluktuace střední hodnoty ........ 80

5.2.2 Stanovení regulačních mezí ................................. 81

5.2.3 Postup aplikace modifikovaného regulačního diagramu ........ 83

5.3 Přejímací regulační diagram ........................................ 86

5.3.1 Návrh přejímacího regulačního diagramu .................... 86

5.3.2 Postup při aplikaci přejímacího regulačního diagramu .......... 90

5.4 Proces s trendem .................................................. 92

5.4.1 Využití modifikovaného diagramu ........................... 93

5.4.2 Zjednodušený přejímací diagram ............................ 96

5.4.3 Rozšířené meze ........................................... 96

5.4.4 Regresní regulační diagram ................................. 96

Literatura ............................................................ 100

6. Regulační diagramy pro procesy s nízkým stupněm opakovatelnosti

a s krátkými výrobními cykly .......................................... 102

6.1 Postupy pro schválení nastavení procesu ............................ 102

6.1.1 Předregulace ............................................ 103

6.1.2 Wheelerova metoda ...................................... 104

6.2 Sdružování dat .................................................. 104

6.2.1 Cílové regulační diagramy ................................. 105

6.2.2 Standardizované regulační diagramy ........................ 109

6.3 Samostartovací metody ........................................... 115

6.3.1 Metody založené na úpravě regulačních mezí ................ 115

6.3.2 Q diagramy .............................................. 117

6.4 Regulace vstupních parametrů .................................... 120

Literatura ............................................................ 120


7

7. Regulační diagramy pro vzájemně závislá data .......................... 122

7.1 Metoda prodloužení kontrolního intervalu .......................... 123

7.2 Přístup založený na modelech časových řad ......................... 125

7.2.1 Regulační diagramy pro rezidua modelů ARIMA . . . . . . . . . . . . . 125

7.2.2 Aproximační postup založený na využití statistiky EWMA ..... 132

7.2.3 Dynamický diagram EWMA ............................... 133

7.2.4 Přístup založený na modifikaci regulačních mezí ............. 135

7.3 Přístup bez použití modelu ....................................... 139

Literatura ............................................................ 144

8. Regulační diagramy CUSUM .......................................... 146

8.1 Princip metody CUSUM ......................................... 146

8.2 Diagram CUSUM pro regulaci střední hodnoty procesu .............. 147

8.2.1 Princip a aplikace rozhodovací masky ....................... 148

8.2.2 Diagram CUSUM s rozhodovacími mezemi ................. 150

8.2.3 Standardizovaný CUSUM ................................. 153

8.2.4 Vlastnosti diagramu CUSUM .............................. 153

8.2.5 Návrh diagramu CUSUM s rozhodovacími mezemi ........... 157

8.2.6 FIR CUSUM ............................................. 160

8.2.7 Zlepšení detekce větších odchylek .......................... 163

8.2.8 Aplikace diagramu CUSUM s rozhodovacími mezemi ......... 163

8.3 Nesplněné předpoklady .......................................... 164

8.3.1 Postup při porušení normality ............................. 164

8.3.2 Postup při nepřesném odhadu parametrů procesu ............ 165

8.3.3 Řešení autokorelace ...................................... 167

8.4 CUSUM pro regulaci inherentní variability procesu .................. 168

8.5 CUSUM pro počet neshod ........................................ 169

8.6 Diagram CUSUM pro počet neshodných ........................... 172

8.7 Diagramy CUSUM pro řídké jevy .................................. 175

Literatura ............................................................ 175

9. Diagramy EWMA .................................................... 178

9.1 Základní charakteristika diagramu EWMA ......................... 178

9.2 Diagram EWMA pro regulaci střední hodnoty procesu ............... 179

9.2.1 Vlastnosti diagramu EWMA ............................... 182

9.2.2 Navrhování optimálního diagramu EWMA .................. 183

9.2.3 FIR EWMA ............................................. 187

9.2.4 Kombinované schéma Shewhart – EWMA ................... 188

9.3 Postupy při nesplnění předpokladů o datech ........................ 188

9.3.1 Nesplnění normality dat ................................... 188

9.3.2 Autokorelace dat ......................................... 188

9.3.3 Vliv chyb při odhadech parametrů .......................... 189

9.4 EWMA pro variabilitu ........................................... 190

9.5 EWMA pro počet neshod ......................................... 190

Literatura ............................................................ 192


8

10. Diagramy pro vysoce způsobilé procesy (atributivní znaky) . . . . . . . . . . . . . . . 195

10.1 Diagram CCC .................................................. 196

10.1.1 Popis diagramu .......................................... 196

10.1.2 Vlastnosti diagramu CCC ................................. 199

10.1.3 Konstrukce diagramu CCC ................................ 201

10.2 Diagram CCC-r ................................................. 202

10.2.1 Popis diagramu .......................................... 203

10.2.2 Vlastnosti diagramu CCC-r ................................ 205

10.2.3 Konstrukce diagramu ..................................... 205

10.3 Diagram CCC-CUSUM .......................................... 206

10.3.1 Popis diagramu .......................................... 206

10.3.2 Vlastnosti diagramu CCC-CUSUM ......................... 208

10.3.3 Konstrukce diagramu ..................................... 209

10.4 Diagram CCC-EWMA ........................................... 210

10.4.1 Popis diagramu .......................................... 210

10.4.2 Vlastnosti diagramu CCC-EWMA .......................... 212

10.4.3 Konstrukce diagramu CCC-EWMA ........................ 213

10.5 Diagram CCC-r EWMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

10.6 Diagram CQC .................................................. 216

Literatura ............................................................ 219

11. Regulační diagramy pro vícerozměrná pozorování ...................... 222

11.1 Odhad charakteristik vícerozměrného rozdělení ..................... 223

11.1.1 Výběr podskupin ......................................... 223

11.1.2 Individuální pozorování ................................... 224

11.2 Hotellingův diagram T

2

.......................................... 224

11.2.1 Popis diagramu pro podskupiny ............................ 225

11.2.2 Interpretace regulačního diagramu ......................... 227

11.2.3 Popis diagramu pro individuální pozorování ................. 230

11.3 Diagram pro monitorování variability .............................. 234

11.4 Vícerozměrné diagramy CUSUM .................................. 236

11.4.1 Simultánní schéma CUSUM ............................... 236

11.4.2 Vícerozměrný diagram CUSUM (MCUSUM) ................ 238

11.5 Vícerozměrný diagram EWMA (MEWMA) ......................... 239

11.5.1 Popis diagramu .......................................... 239

11.5.2 Vlastnosti diagramu MEWMA ............................. 240

11.5.3 Volba parametrů ......................................... 240

Literatura ............................................................ 243

12. Analýza způsobilosti a výkonnosti procesu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

12.1 Přípustná a přirozená variabilita ................................... 248

12.2 Podíl neshodných ............................................... 248

12.3 Ukazatele způsobilosti pro normální rozdělení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

12.3.1 Ukazatel způsobilosti C

p

................................... 249

12.3.2 Ukazatele C

pkU

, C

pkL

...................................... 251

12.3.3 Ukazatel C

pk

............................................. 252


9

12.3.4 Odhad ukazatelů způsobilosti .............................. 253

12.3.5 Ukazatele obsahující cílovou hodnotu ....................... 255

12.4 Ukazatele způsobilosti pro jiná rozdělení ........................... 257

12.4.1 Kvantilová metoda ....................................... 257

12.4.2 Neparametrické metody ................................... 259

12.4.3 Transformace ............................................ 260

12.4.4 Metoda založená na podílu neshodných . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

12.5 Ukazatele výkonnosti procesu ..................................... 264

12.5.1 Ukazatele pro normální rozdělení .......................... 264

12.5.2 Výkonnost procesů typu C ................................. 265

12.6 Ukazatele způsobilosti pro krátké série ............................. 270

12.6.1 Transformace původních pozorování ....................... 270

12.6.2 Konstrukce konfidenčních mezí ............................ 271

12.7 Způsobilost procesu s autokorelací ................................. 272

12.7.1 Využití výběrové autokorelační funkce ...................... 273

12.7.2 Využití modelu časové řady ................................ 275

12.8 Vícerozměrné ukazatele způsobilosti ............................... 276

12.8.1 Aritmetický průměr jednorozměrných ukazatelů ............. 277

12.8.2 Využití hlavních komponent ............................... 278

12.9 Postup při analýze způsobilosti .................................... 280

12.9.1 Krátkodobá způsobilost, způsobilost stroje ................... 280

12.9.2 Předběžná způsobilost .................................... 281

12.9.3 Dlouhodobá způsobilost .................................. 282

Literatura ............................................................ 282

Summary ............................................................... 286

Rejstřík ............................................................... 287



O autorkách 11

O autorkách

Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc.

Eva Jarošová je absolventkou Fakulty elektrotechnické ČVUT,

kde v  oboru technická kybernetika získala též titul kandidá

ta věd. Původně pracovala ve Výzkumném ústavu pro stavbu

strojů v Běchovicích v oddělení pro spolehlivost energetických

zařízení, v  letech 1991–2012 působila na Katedře statistiky

a pravděpodobnosti na Fakultě informatiky a statistiky Vyso

ké školy ekonomické. V roce 2004 byla jmenována docentkou

pro obor statistika. V současné době učí ve ŠKODA AUTO

Vysoké škole. Je místopředsedkyní odborné skupiny pro sta

tistické metody České společnosti pro jakost a členkou komise

TNK 4 Úřadu pro technickou normalizaci, metrologii a státní

zkušebnictví. Její zájmy se soustředí do oblasti statistických

metod řízení jakosti, speciálně statistické regulace procesu a  navrhování experimentů.

Je autorkou dvou publikací věnovaných navrhování experimentů a spoluautorkou dvou

knih o statistických metodách.

Prof. Ing. Darja Noskievičová, CSc.

Po absolvování doktorského studia v letech 1984–1985 praco

vala jako programátorka odboru nákupu v n. p. NHKG Ost

rava-Kunčice. Od roku 1993 působí na Katedře mana gementu

kvality (dříve kontroly a  řízení jakosti) na FMMI VŠB-TU

Ostrava, kde vyučuje předměty zaměřené na aplikaci statis

tických metod v managementu kvality a na mana gement pro

cesů. Aktivně spolupracuje s  podnikovou sférou, zejména ve

formě výuky v  rámci postgraduálních a  specializačních kur

zů. V letech 1994–2011 působila jako členka Akreditovaného

certifikačního místa Domu techniky Ostrava. Dlouhodobě se

aktivně zapojuje do práce ČSJ – v posledních letech zejména

jako členka odborné skupiny pro statistické metody. Je členkou TNK 4 při Úřadu pro

technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví Praha. Ve své pedagogické a vě

deckovýzkumné práci se zaměřuje na aplikace statistických metod v oblasti řízení kvality,

především na problematiku komplexního přístupu ke statistické regulaci procesu. Dále

se zabývá problematikou moderních manažerských přístupů (Six Sigma, Lean, Agile). Je

spoluautorkou pěti monografií.


Pokročilejší metody statistické regulace procesu 12

Úvod Cíl publikace Publikace realizuje záměr prezentovat současný stav poznání v oblasti aplikačně přínosných statistických metod řízení kvality, konkrétně v části týkající se statistické regulace procesu (statistical process control – SPC) a analýzy jeho způsobilosti, resp. výkonnosti. Monografie je zaměřena na postupy, které umožňují účinnou regulaci procesu v nových podmínkách výroby a nahrazují tak z různých důvodů nevyhovující klasické Shewhartovy diagramy. Ucelený přehled těchto metod v publikované odborné literatuře dosud chyběl.

Cílem publikace je přiblížit různé metody SPC a navazující způsoby výpočtu ukazatelů hodnotících způsobilost nebo výkonnost procesu s důrazem na předpoklady jejich aplikace. Kromě výkladu vlastních metod jsou proto zahrnuty i metody ověřování těchto předpokladů a praktické aspekty SPC. Zařazené metody SPC představují klasický statistický přístup a jsou v praxi realizovatelné pomocí běžného statistického softwaru. Stručně k tématu Statistická regulace procesu se v  průmyslové praxi uplatňuje poměrně často. Regulační diagramy představují jednoduchý a účinný prostředek, jak porozumět sledovanému procesu. Od roku 1924, kdy W. Shewhart z americké firmy Bell Telephone Laboratories sestrojil první regulační diagram a ukázal, že sledováním chování procesu prostřednictvím malých vzorků odebíraných v  průběhu výroby lze předejít vzniku problémů s  kvalitou, se však v průmyslové výrobě mnohé změnilo a stále častěji se setkáváme s případy, kdy aplikace klasických Shewhartových diagramů účinná není.

Jedním z důvodů je automatizované měření a následné vyhodnocování individuálních hodnot, při němž se může více projevit vliv odchýlení od předpokladů, z nichž Shewhartův diagram vychází. V podmínkách agilní výroby, pro kterou je typické velké množství různých produktů vyráběných v malých výrobních sériích, brání aplikaci klasického postupu nedostatečný počet měření. Problémy nastávají také u procesů s vysokou hodnotou ukazatele způsobilosti. Překročení regulačních mezí Shewhartova diagramu není v těchto případech možno automaticky považovat za signál k hledání zvláštní příčiny, protože další odstraňování příčin se po dosažení daného stupně kvality jeví jako neekonomické.

Právě v  souvislosti se zvyšující se způsobilostí procesů se mění chápání statisticky zvládnutého procesu nebo tzv. procesu pod kontrolou. Za vyhovující se považuje nejen proces, jehož charakteristiky polohy a variability jsou v čase konstantní, ale připouští se i určité kolísání těchto charakteristik v průběhu času. U vysoce způsobilých procesů se sledovaným atributivním znakem se z  důvodu řídkého výskytu neshodných jednotek nebo neshod přechází na sledování jiného znaku, než je počet nebo podíl neshodných jednotek či počet neshod.

Úvod 13

Po Shewhartových diagramech a v padesátých letech navržených diagramech CUSUM a EWMA vznikla řada dalších diagramů, např. diagramy založené na modelování okamžiku změny. Kromě metod využívajících klasický statistický přístup existují metody založené na bayesovském přístupu nebo na fuzzy přístupu.

V posledních letech se stalo běžným hodnocení způsobilosti či výkonnosti procesu prostřednictvím různých ukazatelů. Protože hodnocení způsobilosti souvisí se statistickou regulací procesu, objevila se i v této oblasti řada nových způsobů výpočtu ukazatelů způsobilosti, resp. výkonnosti.

Na českém knižním trhu dosud chyběla publikace, která by poskytla rozsáhlejší přehled nejrůznějších regulačních diagramů. Cílem autorek bylo napsat knihu, která by posloužila nejen pracovníkům z oblasti řízení kvality a seznámila je s různými modifikacemi či alternativami klasických regulačních diagramů a jejich aplikací, ale která by současně umožnila odborné veřejnosti detailnější pohled na danou problematiku. Pozornost je věnována především alternativám Shewhartových diagramů; předpokládá se, že čtenář je s různými typy Shewhartových diagramů již seznámen. Byly sem zařazeny metody, které jsou v praxi skutečně použitelné a které jsou buď již implementovány ve známých statistických softwarových produktech, nebo jsou realizovatelné pomocí dostupného statistického softwaru.

Aby nebyla narušena plynulost výkladu, jsou matematická odvození v knize omezena na minimum, v  některých případech jsou dokonce uvedena jen v  příloze na webu. Ze stejného důvodu jsou odkazy na další související práce často umístěny ve formě poznámek na konci oddílů či kapitol. S ohledem na použití v praxi jsou v knize nejen popisovány metody konstrukce jednotlivých diagramů, ale pozornost je věnována i často opomíjeným praktickým problémům implementace SPC, protože správný způsob získání dat podmiňuje úspěšnou aplikaci regulačních diagramů. Pro pracovníky z praxe nebo i pro vysokoškolské studenty může být užitečné zařazení metod ověřování různých předpokladů, jež jsou pro účinnou aplikaci nezbytné. Detailní popis těchto metod přesahuje rámec knihy, navíc se ve většině případů předpokládá využití statistického softwaru. Podstatná je především aplikace uvedených metod a interpretace výsledků; ta je zde ilustrována na mnoha příkladech. Zařazením kapitol o ověřování předpokladů a o praktických aspektech SPC se kniha liší od známých zahraničních publikací. Struktura publikace První tři kapitoly představují obecný základ SPC. V kapitole 1 je vysvětlena podstata statistické regulace procesu a jsou popsány základní charakteristiky klasického regulačního diagramu, jako je riziko falešného a chybějícího signálu nebo průměrný počet přeběhů do výskytu signálu.

Kapitola 2 uvádí metody ověřování předpokladů při navrhování regulačních diagramů a také přehled procesů z hlediska jejich chování v průběhu času. Kapitola 3 je věnována praktickým aspektům, jako jsou způsob vytváření logických podskupin a volba rozsahu a  frekvence výběrů. Byl sem rovněž zařazen přehled regulačních diagramů, které jsou popisovány v následujících kapitolách, a pro úplnost také rozhodovací strom pro volbu vhodného Shewhartova diagramu, i když těmto diagramům se v knize přímo nevěnujeme.

Další čtyři kapitoly obsahují postupy vhodné v případě nesplnění některého z předpokladů: konstrukci asymetrických regulačních mezí při porušení předpokladu normality

Pokročilejší metody statistické regulace procesu 14

(kapitola 4), diagram s rozšířenými mezemi, modifikovaný, přejímací a regresní regulační diagram pro procesy s proměnlivou střední hodnotou (kapitola 5), diagramy pro krátké výrobní cykly, kdy v jednotlivých cyklech není k dispozici dostatečný počet dat (kapitola 6) a diagramy pro procesy s autokorelací (kapitola 7).

Regulační diagramy CUSUM (kapitola 8) a diagramy EWMA (kapitola 9) představují odlišné přístupy využívající informaci ze všech dosud uskutečněných pozorování, a jsou proto citlivější na menší posuny procesu. Kromě popisu konstrukce diagramu pro regulaci střední hodnoty a některých jeho modifikací jsou uvedeny i diagramy pro kontrolu inherentní variability a diagramy pro atributivní znaky.

Kapitola 10 se zabývá různými diagramy vhodnými pro regulaci procesů s  vysokou způsobilostí, tedy procesů, v  nichž se neshodné jednotky nebo neshody objevují velmi řídce. Patří sem diagramy Shewhartova typu i  diagramy CUSUM nebo EWMA, avšak regulovanou veličinou je vzdálenost mezi sledovanými jevy, vyjádřená buď počtem jednotek zkontrolovaných do výskytu neshodné jednotky, nebo například dobou či množstvím materiálu zkontrolovaného do výskytu neshody.

Kapitola 11 je věnována regulačním diagramům pro vícerozměrná data a podobně jako předcházející kapitola obsahuje jak diagram Shewhartova typu, nazývaný podle zobrazované statistiky Hotellingův diagram, tak vícerozměrné diagramy CUSUM a EWMA.

Se statistickou regulací procesu je spjata analýza způsobilosti (výkonnosti) procesu. V kapitole 12 jsou shrnuty nejpoužívanější ukazatele způsobilosti a způsoby jejich odhadu pro statisticky zvládnuté procesy, způsoby odhadu ukazatelů výkonnosti i různé modifikace přicházející v úvahu při porušení obvyklých předpokladů.

Řada příkladů v  knize vychází z  reálných výrobních procesů. Při jejich řešení byl ve většině případů využit statistický software Minitab, někdy také Statgraphics. Data k příkladům a vzorce či tabulky doplňující některé oddíly jsou dostupné na webových stránkách: http://www.grada.cz/pokrocilejsi-metody-statisticke-regulace-procesu_8465/kniha/ katalog/?dopln=stahuj Metodika Obsahem knihy jsou metody statistické indukce používané ve statistické regulaci procesu (SPC) a  v  související analýze způsobilosti procesu. Klasický přístup k  SPC jako k  pravidelně se opakujícímu výběrovému zjišťování spočívá v  rozhodování, zda každý nový výběr odpovídá stejnému pravděpodobnostnímu modelu se známými nebo odhadnutými parametry. Zamítnutí testované hypotézy se považuje za důkaz změny v procesu. Hlavní nástroj SPC – regulační diagram – je grafickým znázorněním testu hypotézy o neznámém parametru uvažovaného modelu pravděpodobnostního rozdělení regulované veličiny. Grafické vyjádření je v SPC žádoucí pro svou názornost a srozumitelnost.

V knize se kromě metod vycházejících z předpokladu normálního rozdělení pracuje i s dalšími známými modely, např. s Weibullovým rozdělením, využívají se též Pearsonovy nebo Burrovy křivky a Boxova-Coxova či Johnsonova transformace, z diskrétních rozdělení Poissonovo, binomické, geometrické a negativně binomické rozdělení.

Kromě rozhodování na základě jediného výběru se aplikuje také postup známý z analýzy časových řad jako exponenciální vyrovnávání, v SPC nazývaný diagram EWMA. Odlišný

Úvod 15

přístup k identifikaci posunu procesu představuje diagram CUSUM, vycházející z Waldova sekvenčního testu a založený na testu věrohodnostním poměrem.

V knize jsou prezentovány i další metody, které odrážejí změnu v chápání vyhovujícího procesu v souvislosti se zvyšující se způsobilostí procesů. Jde především o uvolnění předpokladu konstantní střední hodnoty regulované veličiny a  předpokladu vzájemné nezávislosti pozorování. Kniha obsahuje různé modifikace klasického Shewhartova diagramu, v některých návrzích se využívá i model ANOVA s náhodnými efekty nebo regresní model. Diagramy pro autokorelovaná data vycházejí z  modelů ARIMA, používaných v časových řadách.

Pro úplnost byly zařazeny také diagramy pro vícerozměrná pozorování, v  nichž se využívá především Hotellingova statistika.

Kromě metod konstrukce regulačních diagramů jsou do knihy zahrnuty též různé testy sloužící k  ověření předpokladů používaných metod. Jde o  testy normality, náhodnosti, autokorelace, o analýzu rozptylu (ANOVA), testy heteroskedasticity a  testy odlehlých pozorování.

Při konstrukci regulačních mezí a  při výpočtu ukazatelů způsobilosti či výkonnosti procesu se využívají různé metody odhadu, tedy opět metody statistické indukce, včetně konstrukce konfidenčních intervalů. U některých metod odhadu vícerozměrných ukazatelů se uplatňuje také hřebenová regrese a analýza hlavních komponent.

Po třech úvodních kapitolách zabývajících se terminologií, ověřováním předpokladů metod, způsobem realizace SPC a  zásadami, jimiž se řídí volba vhodného regulačního diagramu, následují čtyři kapitoly, které jsou věnovány metodám při nesplněném předpokladu normality, proměnlivé střední hodnotě, nedostatečném rozsahu výběru a autokorelovaných datech. Další tři kapitoly obsahují diagramy, které jsou po dosažení určité úrovně způsobilosti procesu vhodnější než Shewhartův diagram. Předposlední kapitola je věnována vícerozměrným diagramům a poslední kapitola ukazuje výpočet ukazatelů způsobilosti nebo výkonnosti v případě různých typů procesů uvažovaných v předcházejících kapitolách.

Prezentované metody jsou ilustrovány na příkladech. Pro úsporu místa a pro přehlednost jsou v knize uvedeny jen grafické výstupy a nejdůležitější výsledky spolu s komentářem. Datové soubory a některé výpočty jsou uloženy v příloze na webu, takže čtenář má možnost si postupy a výsledky ověřit. K řešení byl ve většině případů využit statistický software Minitab nebo Statgraphics.

Pro zajištění plynulosti výkladu jsou matematická odvození omezena na minimum a čtenář je odkázán na další zdroje, případně na doplňující vzorce v příloze na webu. Různé podrobnější komentáře a odkazy na další modifikace metod jsou ze stejného důvodu umístěny formou poznámek na konci příslušných oddílů.

Na konci každé kapitoly se nachází rozsáhlý, abecedně řazený seznam literatury včetně norem, na něž se v textu odkazuje. Kniha vznikla s přispěním interní grantové agentury ŠKODA AUTO Vysoké školy, o. p. s., v rámci projektu číslo IGA 2012/9 Pokročilé metody statistické kontroly procesu.

+


Pokročilejší metody statistické regulace procesu16

1. Podstata statistické regulace

procesu

Principy statistické regulace procesu (dále SPC) zformuloval ve dvacátých letech minulého století W. A. Shewhart (Shewhart, 1931), který také poprvé prakticky aplikoval diagramy známé jako klasické Shewhartovy regulační diagramy.

Podstatou SPC je bezprostřední, pravidelná a průběžná výběrová kontrola kvality procesů založená na matematicko-statistickém hodnocení kvality. Dává podněty k  operativním zásahům do procesu a umožňuje tak okamžitě zlepšit proces, a dokonce předejít nevyhovující kvalitě. Cíli SPC jsou: ■ předcházení jak přeregulování procesu, tak jeho nedostatečné regulaci; ■ dosažení stavu, kdy je proces statisticky stabilní (zvládnutý); ■ udržování procesu na požadované a stabilní úrovni (tj. ve statisticky zvládnutém stavu); ■ předcházení neshodným produktům; ■ diferencování mezi náhodnými a zvláštními příčinami variability procesu; ■ co nejrychlejší zásah do procesu v případě působení zvláštních příčin; ■ vytvoření podmínek pro hodnocení způsobilosti procesu; ■ vytvoření podmínek pro další zlepšování procesu; ■ dokumentování řízení procesu pro zákazníka; ■ vytvoření podmínek pro omezení klasického způsobu kontroly (např. vstupní kontroly

u odběratele). Teorie SPC vychází z  existence variability jako imanentní vlastnosti každého procesu, která způsobuje nedostatek jeho opakovatelnosti. I za relativně stálých podmínek působí na proces a  jeho výstupy objektivně řada vlivů, které způsobují, že nelze vyprodukovat dva zcela totožné produkty. Je však potřebné tyto vlivy studovat a vytvářet podmínky pro snižování variability procesu a jeho zlepšování. Snížení variability procesu pak znamená stejnoměrnější výrobu, menší pravděpodobnost výskytu neshodných produktů, menší rozsah kontroly a nižší náklady na kontrolu a zkoušení, nižší náklady vyvolané poruchami procesu, produkováním odpadu a jednotek vyžadujících přepracování a konečně také více spokojených zákazníků. Omezí-li se variabilita vstupů do procesu a sníží-li se variabilita průběhu vlastního procesu, povede to k  omezení variability vlastností produktů jako výstupů z procesu.

Princip SPC vychází z členění variability na dva druhy: na variabilitu vyvolanou náhodnými (přirozenými) příčinami a variabilitu vyvolanou příčinami zvláštními (neobvyklými, identifikovatelnými, vymezitelnými):

Podstata statistické regulace procesu 17

1. Náhodné příčiny vytvářejí široký komplex jednotlivě neidentifikovatelných příčin,

z  nichž každá sama o  sobě přispívá k  celkové variabilitě malou měrou. Vyvolávají-li variabilitu procesu pouze tyto příčiny, lze ho charakterizovat následovně: ■ proces je opakovatelný a kvalita jeho výstupů je předvídatelná; ■ proces je ve statisticky zvládnutém (stabilním) stavu. Znamená to, že typ a parametry

rozdělení pravděpodobnosti znaku kvality či parametru procesu, s  jehož pomocí

hodnotíme variabilitu procesu, jsou známy a nemění se (obrázek 1.1a). Jako příklady náhodných příčin můžeme uvést chvění stroje, vlhkost ovzduší, nestejnorodost materiálu, kolísání teploty chladicí kapaliny, nestejnoměrnost otáčení obrobku. Odstranění vlivu těchto příčin vyžaduje systémové opatření, které je většinou v kompetenci managementu a bývá časově i finančně náročné (změna technologie, nákup nového stroje apod.).

2. Zvláštní příčiny představují vliv zdrojů variability, které za běžných podmínek na pro

ces nepůsobí. Vyvolávají reálné změny procesu projevující se v nepřirozeném kolísání údajů, s jejichž pomocí variabilitu procesu hodnotíme. Působí-li na proces také tyto příčiny, lze jej popsat takto: ■ proces není reprodukovatelný a kvalita jeho výstupů není předvídatelná; ■ proces není statisticky zvládnutý (stabilní). To znamená, že typ a parametry rozdělení

znaku kvality či parametru procesu, s jehož pomocí hodnotíme variabilitu procesu,

se v čase mění (obrázek 1.1b). Odstranění vlivu těchto příčin vyžaduje obvykle pouze lokální zásah osoby přímo zodpovědné za provádění činnosti v rámci daného procesu.

Obr. 1.1 Náhodné a zvláštní příčiny variability




       
Knihkupectví Knihy.ABZ.cz – online prodej | ABZ Knihy, a.s.