načítání...
nákupní košík
Košík

je prázdný
a
b

Kniha: Logická zkoumání a základy aritmetiky - Gottlob Frege

Logická zkoumání a základy aritmetiky
-6%
sleva

Kniha: Logická zkoumání a základy aritmetiky
Autor:

První část obsahuje soubor nejdůležitějších Fregeho článků, v nichž byl proveden „obrat k jazyku“ a položeny základy jak matematické logice, tak analytické filosofii. Ve druhé ... (celý popis)
Titul je skladem 2ks - odesíláme ihned
Ihned také k odběru: Ostrava
Vaše cena s DPH:  298 Kč 280
+
-
rozbalKdy zboží dostanu
9,3
bo za nákup
rozbalVýhodné poštovné: 39Kč
rozbalOsobní odběr zdarma

hodnoceni - 71.9%hodnoceni - 71.9%hodnoceni - 71.9%hodnoceni - 71.9%hodnoceni - 71.9% 85%   celkové hodnocení
2 hodnocení + 0 recenzí

Specifikace
Nakladatelství: --- Neznámé nakladatelství ---
Médium / forma: Tištěná kniha
Rok vydání: 2012
Počet stran: 266
Rozměr: 200x130
Úprava: 265 stran
Vydání: 1. vyd.
Spolupracovali: Základy aritmetiky : logicko-matematické zkoumání o pojmu čísla / Gottlob Frege
přeložil Jiří Fiala
Jazyk: česky
Vazba: pevná
EAN: 9788072983193
Ukázka: » zobrazit ukázku
Popis

První část obsahuje soubor nejdůležitějších Fregeho článků, v nichž byl proveden „obrat k jazyku“ a položeny základy jak matematické logice, tak analytické filosofii. Ve druhé části je základní Fregeho pojednání o logickém založení aritmetiky, které velmi ovlivnilo matematiku i filosofii dvacátého století. ([výbor článků] ; Základy aritmetiky : [logicko-matematické zkoumání o pojmu čísla])

Předmětná hesla
Kniha je zařazena v kategoriích
Gottlob Frege - další tituly autora:
Recenze a komentáře k titulu
Zatím žádné recenze.


Ukázka / obsah
Přepis ukázky

Obsah

Logická zkoumání

O smyslu a významu ................................................................... 17

Výklady o smyslu a významu ...................................................43

Funkce a pojem .............................................................................55

Pojem a předmět .......................................................................... 79

Myšlenka. Logické zkoumání .....................................................95

Recenze Husserlovy Filosofie a r itm e tik y .............................123

Základy aritmetiky

Logicko-matematické zkoumání

o pojm u čísla

Ú v o d ................................................................................................145

§ 1. V matematice poslední doby lze rozpoznat usilo­

vání o přísnost důkazů a ostrost pojmů .............. 154

§ 2. Zkoumání se musí konečně rozšířit i na pojem po­

čtu. Účel d ů k a z u.......................................................... 154

§ 3. Filosofické motivy pro takové zkoumání: sporné

otázky, zda jsou soudy o číslech analytické, nebo

syntetické pravdy, zda jsou apriorní, neboaposte

riorní. Smysl těchto výrazů ..................................... 155

§ 4. Úloha této k n ih y.......................................................... 157

5


I. Mínění některých autorů o povaze aritmetických vět.

J so u č íse ln é fo rm u le dokazatelné?

§ 5. Kant popírá to, čemu Hankel právem říká paradox 157

§ 6. Leibnizův důkaz 2 + 2 = 4 obsahuje mezeru.

Grassmannova definice a + b je ch y b n á................ 159

§ 7. Millovo mínění, že definice jednotlivých čísel tvrdí

pozorované skutečnosti, z nichž plynou výpočty,

je neodůvodněné.......................................................... 161

§8. К ospravedlnění těchto definic se nevyžaduje po­

zorování oněch skutečností ....................................... 163

J so u zá k o n y a ritm e tik y in d u k tiv n ím i pravdam i?

§ 9. Millův přírodní zákon. Tím, že Mill nazývá arit­

metické pravdy přírodními zákony, zaměňuje je

s jejich použitím .......................................................... 164

§ 10. Důvody proti tomu, že zákony sečítání jsou induk­

tivní pravdy: nestejnodruhost čísel; definicí ještě

nemáme množství společných vlastností čísel; in­

dukce se musí pravděpodobně obráceně založit na

aritmetice ..................................................................... 165

§11. Lebnizova „vrozenost“ .............................................. 169

J so u zá ko n y a r itm e tik y s y n te tic k é apriori, nebo analytické?

§ 12. Kant. Baumann. Lipschitz. Hankel. Vnitřní názor

jako základ p o zn án í.................................................... 170

§ 13. Rozdíl mezi aritmetikou a geom etrií..................... 172

§ 14. Srovnání pravd vzhledem к oblastem, v nichž

platí ................................................................................. 172

§ 15. Leibnizovy a Jevonsovy n ázo ry............................... 173

§ 16. Proti Millovu snižování role „obratné manipulace

s jazykem“. Znaky nejsou prázdné proto, že ne­

označují nic vnímatelného ....................................... 174

6


§17. Nedostatečnost indukce. Domněnka, že číselné zá­

kony jsou analytickými soudy; v čem pak spočívá

jejich užitečnost? Ocenění analytických soudů .. 175

II. Mínění některých autorů o pojm u čísla

§ 18. Nutnost zkoumání obecného pojmu p o č tu 176

§19. Tato definice nemůže být geometrická .................. 177

§ 20. Je číslo definovatelné? Hankel. Leibniz ................ 178

J e p o č e t v la s tn o s tí vn ějších v ě c í?

§21. Mínění M. Cantora a E. S chrödera....................... 178

§ 22. Proti Baumannovi: vnější věci nepředstavují

žádné přísné jednotky. Počet závisí zdánlivě na

našem p o je tí.................................................................. 179

§ 23. Millovo mínění, že číslo je vlastností agregátů

věcí, je neudržitelné.................................................... 180

§ 24. Rozsáhlá použitelnost čísla. Mill. Locke. Leibnizova netělesná metafysická figura. Kdyby bylo

číslo něčím smyslovým, nemohlo by se použít na

nesmyslové .................................................................... 181

§ 25. Millův fyzikální rozdíl mezi 2 a 3. Podle Berkeleyho není číslo ve věcech realiter, nýbrž je stvo­

řeno duchem .................................................................. 183

J e číslo něco su b jektivního?

§ 26. Lipschitzův popis tvoření čísel nevyhovuje a ne­

může nahradit určení pojmu. Číslo není předmě­

tem psychologie, nýbrž je něčím objektivním ... 184

§ 27. Číslo není, jak se domnívá Schloemilch, předsta­

vou m ísta objektu v řadě ......................................... 187

P o č e t ja k o m n o ž s tv í

§ 28. Thomaeovo pojmenování ......................................... 189

7


III. Mínění o jednotce a jedničce.

V yjadřuje číslovka „jeden“ v la stn o st před m ětů ?

§ 29. Mnohoznačnost výrazu „ p o vá q “ a „jednotka“.

Schröderova definice jednotky jako předmětu,

který se má počítat, je zjevně neúčelné. Adjekti­

vum „jeden“ neobsahuje žádné bližší určení, ne­

může sloužit jako predikát ...................................... 189

§ 30. Podle Leibnizových a Baumannových pokusů

o definici se zdá, že se pojem jednotky zcela roz- 191

plynul.

§31. Baumannovy charakteristiky nedělitelnosti

a ohraničitelnosti. Idea jednotky nám není

vnuknuta každým objektem (Locke) ................... 191

§ 32. Přesto jazyk naznačuje souvislost mezi nedělitel­

ností a ohraničeností, přičemž však je smysl po­

sunut ............................................................................... 192

§ 33. Nerozdělitelnost (G. Köpp) je jakožto charakte­

ristika jednotky neudržitelná................................... 193

J so u s i je d n o tk y n a v zá je m rovny?

§ 34. Rovnost jako důvod názvu „jednotka“. E. Schrö­

der. Hobbes. Hume. Thomae. Abstrakcí od roz­

ličností věcí se nedostane pojem počtu a věci se

tím nestanou vzájemně rovnými ........................... 194

§ 35. Odlišnost je dokonce nutná, má-li se mluvit

o mnohosti. Descartes. E. Schröder. St. Jevons. 195

§ 36. Tento pohled na odlišnost jednotek naráží na po­

tíže. Různé jednotky u St. Jevonse ....................... 196

§ 37. Lockova, Leibnizova, Hessova definice čísla z jed­

notky nebo jedničky .................................................. 198

§ 38. „Jeden“ je vlastní jméno, „jednotka“ je pojmové

slovo. Číslo nelze definovat jako jednotky. Rozdíl

mezi „a“ a + ................................................................ 198

8


§ 39. Potíž se smířením stejnosti a odlišnosti jednotek

se zakrývá mnohoznačností „jednotky“ .............. 200

P o ku sy překo n a t tuto p o tíž

§ 40. Prostor a čas jako prostředek rozlišování. Hobbes.

Thomae. Proti: Leibniz, Baumann, St. Jevons .. 201

§41. Tohoto cíle není dosaženo......................................... 202

§ 42. Místo v řadě jako prostředek rozlišování. Hanke

lovo kladení .................................................................. 203

§ 43. Schröderovo zobrazení předmětů znakem 1 ........ 204

§ 44. Jevonsovo abstrahování od charakteru rozdílu se

zachováním jeho existence. 0 a 1 jsou čísla jako

ostatní. Potíž zů stáv á................................................ 205

Ř e š e n í této p otíže

§ 45. Ohlédnutí s e .................................................................. 207

§ 46. Údaj o čísle obsahuje výpověď o pojmu. Námitka,

že se číslo mění při neměnném pojmu .................. 208

§ 47. Faktičnost udání čísla se vysvětluje z objektivity

pojmu ............................................................................. 208

§ 48. Řešení některých potíží ............................................ 209

§ 49. Potvrzení u Spinozy .................................................. 210

§ 50. Provedení u E. S chrödera......................................... 211

§51. Oprávněnost té h o ž...................................................... 211

§ 52. Potvrzení v jednom německém jazykovém úzu .. 212

§ 53. Rozdíl mezi charakteristikami a vlastnostmi

pojmu. Existence a číslo .......................................... 212

§ 54. Jednotku lze nazvat subjektem údaje nějakého

čísla. Nedělitelnost a ohraničenost jednotky. Rov­

nost a rozdílnost .......................................................... 213

9


IV. Pojem počtu.

K a ž d é je d n o tliv é číslo j e sa m o s ta tn ý m p řed m ětem

§ 55. Pokus o doplnění Leibnizovy definice jednotlivých

čísel ................................................................................. 214

§ 56. Vyzkoušené definice jsou nepoužitelné, neboť de­

finují výrok, v němž je číslo jen so u částí 215

§ 57. Na údaj čísla je třeba pohlížet jako na rovnost

mezi č ísly....................................................................... 216

§ 58. Námitka proti nepředstavitelnosti čísla jako sa­

mostatného předmětu. Číslo je vůbec nepředsta­

vitelné ............................................................................. 217

§ 59. Předm ět není vyloučen ze zkoumání proto, že je

nepředstavitelný .......................................................... 217

§ 60. Ani konkrétní věci nejsou představitelné. Slova je

třeba zkoumat ve větě, ptáme-li se na jejich vý­

znam ............................................................................... 218

§ 61. Námitka neprostorovosti čísel. Ne každý objek­

tivní předmět je prostorový ..................................... 219

К z ís k á m p o jm u p o č tu j e třeba sta n o v it sm y sl rovnosti čísel

§ 62. Potřebujeme nějaké kritérium rovnosti čísel ___ 219

§ 63. Možnost jednoznačného přiřazení jako taková.

Logické pochybnosti, že se rovnost pro tento pří­

pad zvláště vysvětlí .................................................... 220

§ 64. Příklady podobného postupu: směr, poloha ro­

viny, tvar trojúhelníku .............................................. 221

§ 65. Pokud o definici. D ruhá pochybnost: zda stačí zá­

kony rovnosti ................................................................ 222

§ 66. Třetí pochybnost: kritérium rovnosti je nedosta­

čující ............................................................................... 223

§ 67. Doplnění nelze udělat tak, že se к příznakům

pojmu přidá způsob, jak je předmět zaveden ... 224

10


§ 68. Počet jako rozsah p o jm u ......................................... 225

§ 69. Vysvětlení .................................................................... 226

D o p ln ě n í a osvědčení n a š í definice

§ 70. Vztahový pojem ......................................................... 227

§ 71. Přiřazení vztahem ..................................................... 229

§ 72. Vzájemně jednoznačný vztah. Pojem počtu ------ 230

§ 73. Počet, který přísluší pojmu F , je roven počtu,

který přísluší pojmu G , existuje-li vztah, jenž

vzájemně jednoznačně přiřazuje předměty spada­

jící pod pojem F předmětům spadajícím pod po­

jem G ............................................................................. 231

§ 74. Nula je počet, který přísluší pojmu „sám sobě ne­

rovný“ ............................................................................. 232

§ 75. Nula je počet, který přísluší pojmu, pod nějž nic

nespadá. Žádný předmět nespadá pod pojem, pro

nějž je příslušným číslem n u la ................................. 233

§ 76. Definice výrazu „n následuje v řadě přirozených

čísel bezprostředně za m “ ......................................... 234

§ 77. 1 je počet, který přísluší pojmu „roven 0“ .......... 235

§ 78. Věty, které se mají dokázat pomocí naší definice 236

§ 79. Definice následování v řadě ..................................... 237

§ 80. Poznámky к tomu. Objektivita následování ---- 237

§81. Definice výrazu „x náleží (p-iadě končící y “ ---- 238

§ 82. Náčrt důkazu, že v řadě přirozených čísel neexis­

tuje poslední člen ........................................................ 239

§ 83. Definice konečného počtu. Žádný konečný počet

nenásleduje v řadě přirozených čísel za sebou .. 240

N e ko n ečn é p o čty

§ 84. Počet, který přísluší pojmu „konečný počet“, je

nekonečný ...................................................................... 241

11


§ 85. Cantorovy nekonečné počty; „mohutnost“ . Odliš­

nost pojmenování ........................................................ 241

§ 86. Cantorovo následování ve sledu a mé následování

v řadě ............................................................................. 242

V. Závěr

§ 87. Povaha aritmetických zákonů ............................... 243

§ 88. Kantovo podcenění analytického so u d u.............. 243

§ 89. Kantova věta: „Bez smyslovosti by nám nebyl dán

žádný předm ět.“ Kantova zásluha o matematiku 245

§ 90. К plnému ukázání analytické povahy aritmetic­

kých zákonů chybí řetěz úsudků bez mezer ........ 246

§91. Náprava je možná mým pojmopisem .................. 247

J in á čísla

§ 92. Smysl otázky po možnosti čísel podle Hankela . 248

§ 93. Čísla nejsou prostorově vně nás, ani nejsou sub­

jektivní ........................................................................... 248

§ 94. Bezespornost pojmu nezaručuje, že pod něj něco

spadá, a sama vyžaduje důkaz ............................... 249

§ 95. Na (c — b) se nelze dívat bez dalšího jako na znak,

který řeší úlohu odečítání ......................................... 250

§ 96. Ani matematici nemohou něco stvořit libovolně 250

§ 97. Pojmy je třeba odlišovat od předmětů ................ 251

§ 98. Hankelova definice sečítání ....................................... 252

§ 99. Formální teorie obsahuje nedostatky ................... 252

§ 100. Pokus definovat komplexní čísla tak, že se zvlášt­

ním způsobem rozšíří význam násobení .............. 253

§101. Možnost takového důkazu není pro přesvědčivost

důkazu lhostejná.......................................................... 254

§ 102. Pouhý požadavek, aby byla taková operace pro­

veditelná, není jeho splněním ................................. 254

12


§ 103. Kossakova definice komplexních čísel je jen návo­

dem к definici a nezabraňuje přimíšení cizorodých

prvků. Geometrické znázornění ............................. 255

§ 104. Záleží na stanovení smyslu soudu o opětovném

poznání pro nová čísla .............................................. 256

§ 105. Půvab aritmetiky spočívá v její rozumové povaze 257

§ 106 - 109. Ohlédnutí zpět ................................................ 257

E d ič n í p o zn á m k a ...................................................................... 262

S u m m a r y..................................................................................... 265

13




       
Knihkupectví Knihy.ABZ.cz - online prodej | ABZ Knihy, a.s.
ABZ knihy, a.s.
 
 
 

Knihy.ABZ.cz - knihkupectví online -  © 2004-2018 - ABZ ABZ knihy, a.s. TOPlist