načítání...
nákupní košík
Košík

je prázdný
a
b

E-kniha: Algoritmy v jazyku C a C++ -- 2., rozšířené a aktualizované vydání - Jiří Prokop

Algoritmy v jazyku C a C++ -- 2., rozšířené a aktualizované vydání

Elektronická kniha: Algoritmy v jazyku C a C++ -- 2., rozšířené a aktualizované vydání
Autor:

Druhé rozšířené a aktualizované vydání úspěšné knihy naučí čtenáře nejdůležitější algoritmy a umožní mu prohloubit si znalost jazyka C i schopnost samostatné tvorby ... (celý popis)
Titul je skladem - ke stažení ihned
Médium: e-kniha
Vaše cena s DPH:  212
+
-
7,1
bo za nákup

ukázka z knihy ukázka

Titul je dostupný ve formě:
elektronická forma tištěná forma

hodnoceni - 44.6%hodnoceni - 44.6%hodnoceni - 44.6%hodnoceni - 44.6%hodnoceni - 44.6% 40%   celkové hodnocení
2 hodnocení + 0 recenzí

Specifikace
Nakladatelství: » Grada
Dostupné formáty
ke stažení:
EPUB, MOBI, PDF
Zabezpečení proti tisku a kopírování: ano
Médium: e-book
Rok vydání: 2012
Počet stran: 169
Rozměr: 24 cm
Úprava: ilustrace
Vydání: 2., rozš. a aktualiz. vyd.
Skupina třídění: Programování. Software
Jazyk: česky
ADOBE DRM: bez
Nakladatelské údaje: Praha, Grada, 2012
ISBN: 978-80-247-3929-8
Ukázka: » zobrazit ukázku
Popis / resumé

Průvodce řešením jednotlivých algoritmů potřebných pro programování v jazyce C a C++.

Popis nakladatele

Druhé rozšířené a aktualizované vydání úspěšné knihy naučí čtenáře nejdůležitější algoritmy a umožní mu prohloubit si znalost jazyka C i schopnost samostatné tvorby algoritmů. Knihu mohou využít středoškolští i vysokoškolští studenti technických, ekonomických i přírodovědných směrů, ale i profesionální programátoři. Získají znalost algoritmů z následujících oblastí: třídění a vyhledávání údajů, teorie a využití grafů, numerické matematiky, dynamického programování a prohledávání textu. Kniha se vyznačuje důrazem na zrdojový text algoritmů se stručným doprovodným textem pro jejich vysvětlení, je tudíž ideální pro praxi i jako učební text. Na stránkách Grady naleznete programy ke stažení, uspořádané podle kapitol knihy.

Předmětná hesla
Zařazeno v kategoriích
Jiří Prokop - další tituly autora:
Algoritmy v jazyku C a C++ -- praktický průvodce Algoritmy v jazyku C a C++
Algoritmy v jazyku C a C++ -- 2., rozšířené a aktualizované vydání Algoritmy v jazyku C a C++
Algoritmy v jazyku C a C++ -- 3., aktualizované a rozšířené vydání Algoritmy v jazyku C a C++
 (e-book)
Algoritmy v jazyku C a C++ -- 3., aktualizované a rozšířené vydání Algoritmy v jazyku C a C++
 (e-book)
Algoritmy v jazyku C a C++ -- praktický průvodce Algoritmy v jazyku C a C++
Co jsem ještě nezapomněl Co jsem ještě nezapomněl
 
Recenze a komentáře k titulu
Zatím žádné recenze.


Ukázka / obsah
Přepis ukázky

Jiří Prokop

 Seznámení s jazykem C a úvod do C++

 Vyhledávání a třídění

 Datové struktury a práce s grafy

 Algoritmy z numerické matematiky

 Kryptologické algoritmy

C a C++

Algoritmy v jazyku

www.grada.cz

Druhé aktualizované a rozšířené vydání úspěšné knihy naučí čtenáře nejdůležitější algoritmy a umožní mu prohloubit si znalost jazyka C i schopnost samostatné tvorby algoritmů. Knihu mohou využít středoškolští i vysokoškolští studenti technických, ekonomických i přírodovědných směrů, ale i profesionální programátoři. Získají znalost algoritmů z následujících oblastí: třídění a vyhledávání údajů, teorie a využití grafů, numerické matematiky, dynamického programování a prohledávání textu. Kniha se vyznačuje důrazem na zdrojový text algoritmů se stručným doprovodným textem pro jejich vysvětlení, je tudíž ideální pro praxi i jako učební text. Na stránkách Grady naleznete programy ke stažení, uspořádané podle kapitol knihy. O autorovi Ing. Jiří Prokop je absolventem elektrotechnické fakulty ČV U T. Od roku 1968 pracoval jako programátor ve Vývojovém výpočetním středisku potravinářského průmyslu při o. p. Čokoládoven. Po vybavení střediska počítačem EC1040 zastával funkci vedoucího systémového inženýra a podílel se na projektech, které se rozšířily do mnoha výpočetních středisek v bývalém Československu. V roce 1988 absolvoval postgraduální studium Tvorba programových systémů na elektrotechnické fakultě ČVUT. Pracoval v softwarových  rmách APP, Pragodata a Slavia Data a v roce 2001, kdy získal tzv. zelenou kartu, pracoval v Německu ve  rmě AM-Informatik, zabývající se tvorbou informačních systémů pro pojišťovny. Jako spoluautor profesora J. Habra se podílel na práci Příspěvek k řešení jedné strategické systémové úlohy, vydané v EML ČSAV v roce 1973. Dále byl autorem řady příspěvků ve sbornících seminářů Algoritmy, SOFSEM a Programování. Od roku 2002 učí na Gymnáziu Ch. Dopplera Informatiku a výpočetní techniku, mj. volitelný předmět Programování v jazyku C. Kniha obsahuje tato témata:  Permutace  AVL stromy  Algoritmy pro šifrování  Numerické integrování  Třídicí algoritmy  Objektově orientované programování Kniha vám mimo jiné odpoví na tyto otázky:  Jaké výhody vám přinese C++?  Jak vyvážit AVL strom?  Jak prolomit zašifrovaný text?  Kdy použít rekurzi a kdy ne?  K čemu se dají použít grafy? Grada Publishing, a. s. U Průhonu 22, 170 00 Praha 7 tel.: +420 234 264 401 fax: +420 234 264 400 e-mail: obchod@grada.cz www.grada.cz

Algoritmy

v jazyku

C a C++

www.grada.cz

Ji

ř

í

Prokop

Algoritmy v jazyku C a C++

2., rozšířené

a aktualizované vydání


Jiří Prokop

C a C++

Algoritmy v jazyku


Jiří Prokop

C a C++

Algoritmy v jazyku


Algoritmy v jazyku C a C++ 2., rozšířené a aktualizované vydání Jiří Prokop Vydala Grada Publishing, a.s. U Průhonu 22, Praha 7 jako svou 4705. publikaci Odpovědný redaktor Pavel Němeček Sazba Tomáš Brejcha Počet stran 176 První vydání, Praha 2012 © Grada Publishing, a.s., 2012 V knize použité názvy programových produktů, firem apod. mohou být ochrannými známkami nebo registrovanými ochrannými známkami příslušných vlastníků. Vytiskly Tiskárny Havlíčkův Brod, a. s. Husova ulice 1881, Havlíčkův Brod ISBN 978-80-247-3929-8 (tištěná verze) ISBN 978-80-247-7715-3 (elektronická verze ve formátu PDF) ISBN 978-80-247-7716-0 (elektronická verze ve formátu EPUB)

Upozornění pro čtenáře a uživatele této knihy

Všechna práva vyhrazena. Žádná část této tištěné či elektronické knihy nesmí být reprodukována a šířena

v papírové, elektronické či jiné podobě bez předchozího písemného souhlasu nakladatele. Neoprávněné

užití této knihy bude trestně stíháno.

Obsah 5

Obsah

Úvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Jazyk C 1.1 Stručný přehled jazyka C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.1.1 D ek lar ace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.1.2 Výrazy a přiřazení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.1.3 Priorita a asociativita operátorů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.1.4 Příkazy a bloky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.1.5 Preprocesor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.1.6 Funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.1.7 Vstup a výstup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.1.8 Ukazatele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.1.9 Adresní aritmetika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.1.10 Ukazatele a funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.1.11 Po le . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.1.12 Ukazatele a pole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.1.13 Řetězce znaků . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.1.14 Vícerozměrná pole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2 Jednoduché algoritmy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.2.1 Vyhledání minimálního prvku v nesetříděném poli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.2.2 Vyhledání zadaného prvku v nesetříděném poli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.2.3 Určení hodnoty Ludolfova čísla pomocí rozvoje

pi= 4(1-1/3+1/5-1/7+1/9+... ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.2.4 Mzdová výčetka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.2.5 Největší společný dělitel dvou čísel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.2.6 Pascalův trojúhelník . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.2.7 Kalendář . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.3 Permutace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.3.1 Násobení permutací . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.3.2 Inverzní permutace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Rekurze 2.1 Hanojské věže . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2 W-křivky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3 Fibonacciho čísla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Algoritmy pro třídění 3.1 Třídění výběrem (selectsort) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 Třídění vkládáním (insertsort) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3 Bublinkové třídění (bubblesort) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.4 Časová a paměťová složitost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

1.

2.

3.


6 Algoritmy v jazyku C a C++

3.5 Třídění slučováním (mergesort) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.6 Třídění rozdělováním (quicksort) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.7 Shellův algoritmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.8 Třídicí algoritmy obecněji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.9 Metoda „Rozděl a panuj“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Datové struktury 4.1 Dynamické datové struktury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.1.1 Lineární spojový seznam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.1.2 Lineární spojový seznam setříděný . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.1.3 Setřídění vytvořeného lineárního seznamu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.2 Zásobník a fronta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.3 Nerekurzivní verze quicksortu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Práce s grafy 5.1 Úvod do teorie grafů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5.2 Topologické třídění . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5.3 Minimální kostra grafu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 5.4 Bipartitní graf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.5 Práce se soubory dat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.5.1 Datové proudy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.5.2 Proudy a vstup/výstup znaků . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.5.3 Proudy a vstup/výstup řetězců . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.5.4 Formátovaný vstup/výstup z/do proudu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.5.5 Proudy a blokový přenos dat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.5.6 Další užitečné funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.6 Vzdálenosti v grafu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 5.7 Hledání nejkratší (nejdelší) cesty v acyklickém orientovaném grafu . . . . 73 Vyhledávací algoritmy 6.1 Binární hledání v setříděném poli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6.2 Binární vyhledávací strom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6.3 Vynechání vrcholu v binárním vyhledávacím stromu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 6.4 Procházení stromem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 6.5 AVL stromy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 6.6 Transformace klíče . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 6.7 Halda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 6.8 Využití haldy pro třídění – heapsort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.

5.

6.


Obsah 7

Reprezentace aritmetického výrazu binárním stromem 7.1 Vyhodnocení výrazu zadaného v postfixové notaci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 7.2 Převod infixové notace na postfixovou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 7.3 Převod postfixové notace na binární strom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Průchod stavovým prostorem 8.1 Prohledávání do šířky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 8.2 Prohledávání s návratem (backtracking) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 8.3 Osm dam na šachovnici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 8.4 Sudoku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 8.5 Hry pro 2 hráče . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Kryptologické algoritmy 9.1 Základní pojmy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 9.2 Jednoduchá (monoalfabetická) substituční šifra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 9.3 Playfairova šifra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 9.4 Vigenèrova šifra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 9.5 Transpoziční šifry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 0 9.6 Jednorázová tabulka (Vernamova šifra) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 0 9.7 Moderní šifrování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Úvod do C++ 10.1 Nové možnosti jazyka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 10.2 Objektové datové proudy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 10.3 Objektově orientované programování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4 10.4 Šablony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Algoritmy numerické matematiky 11.1 Řešení nelineární rovnice f(x)=0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

11.1.1 Hornerovo schéma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

11.1.2 Metoda půlení intervalu (bisekce) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

11.1.3 Metoda tětiv (regula falsi) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

11.1.4 Newtonova metoda (metoda tečen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 11.2 Interpolace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

11.2.1 Newtonův interpolační vzorec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

11.2.2 Lagrangeova interpolace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 11.3 Soustavy lineárních rovnic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

11.3.1 Gaussova eliminační metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

11.3.2 Iterační (Jacobiova) metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

11.3.3 Gauss-Seidelova metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4 11.4 Numerické integrování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

10.

11.

7.

8.

9.


8 Algoritmy v jazyku C a C++

Dynamické programování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

Vyhledání znakového řetězce v textu

13.1 „Naivní“ algoritmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

13.2 Zjednodušený Boyer-Mooreův algoritmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4

13.3 Karp-Rabinův algoritmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

Rejstřík . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

12.

13.


Úvod 9

Úvod

V roce 2002, kdy jsem začal na Gymnáziu Christiana Dopplera vést seminář „Programování v jazy

ku C“, neexistovala na našem knižním trhu učebnice, která by se věnovala algoritmům a používa

la jazyk C. Algoritmy byly po řadu let prezentovány téměř výlučně v  jazyku Pascal, např. [Wir89]

a [Top95]. Musel jsem tedy během šesti let algoritmy pro účely výuky naprogramovat, a tak vznikl

základ této knihy.

Kniha nechce být učebnicí jazyka C, i když může být k užitku všem, kteří jazyk právě studují. Dobrých

učebnic jazyka je dostatek, doporučit lze např. [Her04] nebo [Ka01], pro C++ [Vi02], [Vi97]. Jestliže

jsem přesto zařadil do knihy alespoň stručný přehled jazyka C a také úvod do C++, je to proto, aby

čtenář měl při studiu knihy vše potřebné pro porozumění zdrojovým textům algoritmů a nemusel

hledat informace jinde.

Kdo je s jazykem C seznámen do té míry, že zná nejdůležitější operátory, výrazy a přiřazení, příkazy

pro řízení programu, příkazy vstupu a výstupu, funkce a vedle jednoduchých datových typů ještě

pole, stačí mu to už ke studiu jednoduchých algoritmů. Takový přehled jazyka obsahuje právě první

kapitola, a pak lze studovat druhou, věnovanou rekurzi, a třetí, která se zabývá třídicími algoritmy.

Teprve pro studium datových struktur je nutno v kapitole 4 rozšířit zatím popsanou podmnožinu

jazyka o  struktury a  dynamické přidělování paměti. Tyto znalosti jsou pak potřebné i  pro pocho

pení algoritmů na grafech a  pro vyhledávání pomocí binárních stromů. Stromy se využívají také

k reprezentaci aritmetických výrazů a pro počítačové řešení hlavolamů a her. Popsaná podmnožina

jazyka je v těchto kapitolách dále rozšiřována podle potřeby. Algoritmy z kapitol 1 až 8 jsou napsány

v jazyku C, teprve kapitola 9 je úvodním popisem C++, a algoritmy v dalších kapitolách jsou v C++.

Z tohoto stručného průvodce obsahem knihy vyplývá samozřejmé doporučení studovat jednotlivé

kapitoly postupně, bez přeskakování, protože v každé kapitole se už počítá s tím, co si čtenář osvojil

z kapitol předchozích. Výjimkou jsou odstavce přidané ve druhém vydání této knihy, ty je možno

při prvním čtení přeskočit. Jedná se o odstavec 1.3 Permutace, odstavec 6.5 AVL stromy, kapitolu 9

Kryptologické algoritmy a odstavec 11.4 Numerické integrování. Dalším doporučením je studium

aktivní, usnadňuji ho tím, že všechny algoritmy rozdělené podle kapitol knihy lze najít na webových

stránkách www. grada.cz. Zdrojové texty tedy nemusí nikdo pracně vkládat, čtenář může provádět

v programech úpravy, mnohde k tomu zdrojový text přímo vybízí tím, že části zdrojového textu jsou

„ukryty“ v komentářích. Často lze algoritmus snáze pochopit, zobrazíme-li si některé mezivýsledky.

Aktivní způsob studia je kromě toho určitě mnohem zajímavější. Algoritmy jsou ověřeny s použitím

kompilátoru Dev C++, některé i kompilátoru Microsoft Visual C++. Čtenář, který by měl ke knize ja

kékoli připomínky, může je sdělit na emailovou adresu Jiri.Prokop40@seznam.cz. Na závěr přeji svým

čtenářům mnoho úspěchů v jejich studiu.



Jazyk C 11

1.

Jazyk C

1.1 Stručný přehled jazyka C

Jazyk C rozlišuje velká a malá písmena. „Prog“, „prog“ a „PROG“ jsou tedy tři různé identifikátory. Iden

tifikátory sestávají z písmen, číslic a podtržítka, číslice nesmí být na prvním místě. Pro oddělování

klíčových slov, identifikátorů a konstant slouží oddělovače (tzv. „bílé znaky“). Všude tam, kde mohou

být oddělovače, může být komentář.

/* toto je komentar */

Struktura programu: direktivy preprocesoru, deklarace, definice, funkce. V každém programu je prá

vě jedna funkce hlavní (main), která se začne po spuštění programu vykonávat.

1.1.1 D e k l a r a c e

Deklarace jsou povinné. Deklaraci jednoduché proměnné tvoří specifikátor typu a jméno (identifi

kátor proměnné)

int a; /* deklarace celočíselné proměnné a */

int b=1; /* definice proměnné b */

Podle umístění dělíme deklarace na globální (na začátku programu) a lokální (v těle funkce). Lokální

proměnné nejsou implicitně inicializovány a obsahují náhodné hodnoty.

Specifikátory typu pro celá čísla: int, char, short int (nebo jen short), long int (nebo

jen long).

Každý z nich může být signed (se znaménkem) nebo unsigned (bez znaménka), implicitně je

signed.

Specifikátory typu pro racionální proměnné: float (32 bytů), double (64), long double (80).

U konstant je typ dán způsobem zápisu. Pomocí klíčového slova const můžeme deklarovat kon

stantní proměnnou, jejíž obsah nelze později měnit:

const float pi=3.14159;

1.1.2 Výrazy a přiřazení

Výrazy jsou v jazyce C tvořeny posloupností operandů a operátorů. Operátory dělíme podle arity

(počet operandů) na unární, binární a ternární, podle funkce na aritmetické: +, -, *, /, % pro zbytek

po dělení (operátor / má význam reálného nebo celočíselného dělení podle typů operandů), relač

ní: >, <, >=, <=, == (rovnost), != (nerovnost), logické: || (log. součet), && (log. součin), ! (negace).

Jazyk C nezná logický typ, nenulová hodnota představuje true, nulová false.

Podmíněný operátor ? (jediný ternární operátor)

x=(a<b) ? a:b;

má stejný význam jako

if (a<b) x=a; else x=b;


12 Algoritmy v jazyku C a C++

Obecně: v1 ? v2 : v3 v1 je výraz, jehož hodnota je po vyhodnocení považována za logickou. Je-li true, vyhodnotí se výraz v2 a vrátí se jeho hodnota, je-li false, pak se vyhodnotí v3 a vrátí se jeho hodnota. v2 a v3 jsou jednoduché výrazy. Operátory přiřazení: a=a+b; a+=b; /* má význam a=a+b; */ na místě + může být -, *, /, %, & a další, o nichž zatím nebyla řeč. Operátory inkrementace a dekrementace a++; /* postfixová verze */ --a; /* prefixová verze */ Příklad: a=10; x=++a; /* x bude mít hodnotu 11, a taky */ y=a--; /* y=11, a=10 */ Unární operátory: adresní operátor &, operátor dereference *, unární +, unární -, logická negace ! a prefixová inkrementace ++ a dekrementace --. K postfixovým operátorům patří operátor přístupu k prvkům pole [ ], operátor volání funkce ( ), postfixová inkrementace ++ a dekrementace -- a operátory přístupu ke členům struktury, jimž se budu věnovat později. Operátor přetypování ukáži na příkladu (i1 a i2 jsou celočíselné proměnné, ale chci reálné dělení): f=(float) i1/i2; Operátor sizeof pro zjištění velikosti: argumentem operátoru může být jak název typu, tak identifikátor proměnné. 1.1.3 Priorita a asociativita operátorů

Priorita Operátory Vyhodnocuje se

1 ( ) [ ] -> postfix. ++ -- zleva doprava

2 ! - pref. ++ -- + - (typ) * & sizeof zprava doleva

3 * / % (multiplikativní oper.) zleva doprava

4 + - (aditivní operátory) zleva doprava

5 << >> (operátory posunů) zleva doprava

6 < <= > >= (relační operátory) zleva doprava

7 == != (rovnost, nerovnost) zleva doprava

8 & (operátor bitového součinu) zleva doprava

9 ^ (exklusivní nebo) zleva doprava

10 | (operátor bitového součtu) zleva doprava

11 && (operátor logického součinu) zleva doprava

12 || (operátor logického součtu) zleva doprava

13 ?: (ternární podmínkový operátor) zprava doleva

14 = += -= *= /= %= >>= &= |= ^= zprava doleva

15 , (operátor čárky) zleva doprava

Jazyk C 13

1.1.4 Příkazy a bloky

Napíšeme-li za výraz středník, stává se z něj příkaz, jako je tomu v následujících příkladech:

float x,y,z;

x=0;

a++;

x=y=z;

y=z=(f(x)+3); /* k hodnotě vrácené funkcí f je přičtena

hodnota 3. */

/* Součet je přiřazen jak proměnné z, tak y. */

Příkazy v jazyce C můžeme sdružovat do tzv. bloků nebo složených příkazů. Blok může obsahovat

deklarace proměnných na svém počátku a  dále pak jednotlivé příkazy. Začátek a  konec bloku je

vymezen složenými závorkami.

Složené příkazy používáme tam, kde smí být použit pouze jeden příkaz, ale potřebujeme jich více.

Za uzavírací složenou závorku se nepíše středník.

Příkaz if

má dvě podoby:

if (výraz) příkaz

nebo

if výraz příkaz1 else příkaz2;

Složitější rozhodovací postup můžeme realizovat konstrukcí if else if.

Každé else se váže vždy k nejbližšímu předchozímu if.

Příkaz switch a break

switch(výraz)

{

case konst_výraz1:

/* příkazy, které se provedou, když výraz=výraz1 */

break;

case konst_výraz2:

/* příkazy, které se provedou, když výraz=výraz2 */

....

break;

default: /* příkazy, které se provedou, není-li výraz roven

žádnému z předchozích konstantních výrazů */

}

Příkaz break říká, že tok programu nemá pokračovat následujícím řádkem, nýbrž prvním příkazem

za uzavírající složenou závorkou příkazu case.

V  těle příkazu switch budou provedeny všechny vnořené příkazy počínaje tím, na který bylo

předáno řízení, až do konce bloku (pokud některý z příkazů nezpůsobí něco jiného – např. break).

Tím se switch značně liší od pascalského case.

Příkaz while

while (výraz) příkaz;

14 Algoritmy v jazyku C a C++

Výraz za while představuje podmínku pro opakování příkazu. Není-li podmínka splněna už na

začátku, nemusí se příkaz provést ani jednou. Je-li splněna, příkaz se provede a po jeho provedení

se znovu testuje podmínka pro opakování cyklu.

Příkaz do-while

Zajistí aspoň jedno provedení těla cyklu, protože podmínka opakování se

testuje na konci cyklu.

do příkaz while (výraz);

Příkaz for

Nejčastější podoba příkazu je for (i=0;i<n;i++), kde i je proměnná cyklu, inicializační výraz

jí přiřadí počáteční hodnotu 0, opakování cyklu bude probíhat s hodnotou proměnné zvýšenou o 1

tak dlouho, dokud bude i < n. Obecný tvar příkazu for vypadá následovně:

for(inicializační_výraz;podmíněný výraz;opakovaný výraz) příkaz

je ekvivalentní zápisu:

inicializační výraz;

while (podmíněný výraz)

{

příkaz

opakovaný výraz

}

Inicializační výraz může být vypuštěn, zůstane po něm však středník. Stejně může být vynechán

i podmíněný výraz a opakovaný výraz. Příkaz continue je možno použít ve spolupráci se všemi

uvedenými typy cyklů. Ukončí právě prováděný průchod cyklem a pokračuje novým průchodem.

Podobně i příkaz break může být použit ve všech typech cyklů k jejich ukončení.

Příkaz goto a návěští

Příkaz goto přenese běh programu na místo označené návěštím (identifikátor ukončený dvojteč

kou). Jsou situace, kdy může být výhodný, např. chceme-li vyskočit z vnitřního cyklu z více vnoře

ných cyklů.

Prázdný příkaz

;

Použití všude tam, kde je prázdné tělo.

1.1.5 Preprocesor

Preprocesor zpracuje zdrojový text programu před překladačem, vypustí komentáře, provede zá

měnu textů, např. identifikátorů konstant za odpovídající číselné hodnoty a vloží texty ze specifiko

vaných souborů. Příkazy pro preprocesor začínají znakem # a nejsou ukončeny středníkem. Nejdů

ležitějšími příkazy jsou #define a #include.

#define ID hodnota

Říká, že preprocesor nahradí všude v textu identifikátor ID specifikovanou hodnotou, např.

#define PI 3.14159

#include <stdio.h>

znamená příkaz vložit do zdrojového textu funkce vstupu a výstupu ze systémového adresáře.

Jazyk C 15

#include "filename"

znamená, že preprocesor vloží text ze specifikovaného souboru v adresáři uživatele.

Některé standardní knihovny:

stdio.h funk ce pro vstup a výstup

stdlib.h obecně užitečné funkce

string.h práce s ř etězci

math.h mat ematické funkce v přesnosti double

time.h práce s datem a časem

1.1.6 Funkce

Každá funkce musí mít definici a:

❚ má určeno jméno, pomocí kterého se volá;

❚ může mít parametry, v nichž předáme data, na kterých se budou vykonávat operace;

❚ může mít návratovou hodnotu poskytující výsledek;

❚ má tělo složené z  příkazů, které po svém vyvolání vykoná. Příkazy jsou uzavřeny ve složených

závorkách {}.

Příkaz return vyraz; vypočte hodnotu vyraz, přiřadí ji jako návratovou hodnotu funkce

a funkci ukončí.

Příklad:

int max(int a, int b) /* hlavička */

{

if (a>b) return a;

return b;

}

Nevrací-li funkce žádnou hodnotu, píšeme v místě typu návratové hodnoty void. Nepředáváme-li

data, uvádíme jen kulaté závorky nebo void. Neznáme-li definici funkce, a přesto ji chceme použít,

musíme mít deklaraci funkce (prototyp), která určuje jméno funkce, paměťovou třídu a typy jejích

parametrů. Na rozdíl od definice funkce již neobsahuje tělo a je vždy ukončena středníkem.

int max(int a, int b);

nebo jen

int max(int,int);

Pokud neuvedeme paměťovou třídu, je automaticky přiřazena třída extern. Je-li funkce definová

na v paměťové třídě extern (explicitně nebo implicitně), můžeme definici funkce umístit do jiné

ho zdrojového souboru. Funkce je společná pro všechny moduly, ze kterých se výsledný program

skládá a může být v libovolném modulu volána. Je-li deklarována ve třídě static, musí její definice

následovat ve stejné překladové jednotce a je dostupná pouze v jednotce, ve které je deklarována

a definována.

Volání funkcí:

výraz(seznam skutečných parametrů);

Nemá-li funkce žádné parametry, musíme napsat (). Parametry se vždy předávají hodnotou, jsou

tedy následně překopírovány do formálních parametrů funkce. Rekurzivní funkce jsou v C dovoleny.

+

16 Algoritmy v jazyku C a C++

1.1.7 Vstup a výstup

Standardní vstup a výstup: stdin, stdout

Standardní vstup a výstup znaků

int getchar(void); /* načte 1 znak */

int putchar(int znak); /* výstup 1 znaku */

Pro načtení a výstup celého řádku znaků

char *gets(char *radek);

int puts(const char *radek);

Funkce gets načte znaky ze standardního vstupu, dokud není přechod na nový řádek. Ten už

není do pole zapsán. Návratovou hodnotou je ukazatel předaný funkci jako parametr. Když došlo

k nějaké chybě, má hodnotu NULL. Na řádku nesmíme zadat více znaků než je velikost pole. Funkce

puts vypíše 1 řádek textu, za který automaticky přidá přechod na nový řádek. Řetězec samotný

nemusí tento znak obsahovat. V případě, že výstup dopadl dobře, vrátí funkce nezápornou hodno

tu, jinak EOF.

Formátovaný vstup a výstup

Funkce printf a scanf s následujícími deklaracemi:

int printf(const char *format,...);

int scanf(const char *format,...);

Obě funkce mají proměnný počet parametrů, který je určen prvním parametrem – formátovacím

řetězcem. Formátovací řetězec funkce printf může obsahovat dva typy informací. Jednak jde

o  běžné znaky, které budou vytištěny, dále pak speciální formátovací sekvence znaků začínající %

(má-li být % jako obyčejný znak, musím jej zdvojit). K  tisknutelným znakům patří také escape

sekvence, např. .

scanf se liší tím, že formátovací řetězec smí obsahovat jen formátovací sekvence, a tím, že druhým

a dalším parametrem je vždy ukazatel na proměnnou (adresa proměnné).

Formátovací sekvence (printf)

%[příznak] [šířka] [přesnost] [F] [N] [h] [l] [L] typ

typ

d,i znaménkové decimální číslo typu int

o neznam. oktalové číslo typu int

u neznam. decimální číslo typu int

x,X neznam.hexadecimální číslo typu int, pro x tištěno a, b, c, d, e, f,

pro X pak A, B, C...

f znam.racionální číslo formátu [-]dddd.dddd

e,E znam. rac. č. v exp.formátu [-d]d.ddde[+|-]ddd

g,G znam. rac. č. ve formátu bez exponentu nebo s exponentem (v závislosti na velikosti čísla)

c jednoduchý znak

s ukazatel na pole znaků ukončené nulovým znakem

p tiskne argument jako ukazatel

n ukazatel na číslo typu int, do kterého se uloží počet vytištěných znaků

příznak

- výstup zarovnán zleva a doplněn zprava mezerami

+ u čísel vždy znaménko

mezera kladné číslo mezera, záporné minus

# závisí na typu

Jazyk C 17

šířka n alespoň n znaků se vytiskne doplněno mezerami 0n je vytištěno alespoň n znaků doplněných zleva nulami * šířka dána následujícím parametrem přesnost (nic) je různá podle části typ .0 stand .n n des. míst * přesnost dána následujícím parametrem h argument funkce chápán jako short int - pouze pro d, i, o, u, x, X l long int L long double Formátovací sekvence (scanf) %[*][šířka][F|A][h|l|L]typ typ d celé číslo u celé číslo bez znaménka o oktalové x hexadecimální i celé číslo (s předponou o - oktalové, 0x hexadecimální a počet přečtených znaků do aktuální chvíle e, f, g racionální čísla typu float, lze modifikovat pomocí l, L s řetězec znaků na vstupu oddělený mezerou od ostatních znaků c jeden znak * přeskočení dané položky vstupu šířka max. počet znaků vstupu pro danou proměnnou sprintf a sscanf realizují formátovaný vstup a výstup z paměti. Potřebují textový řetězec, který se bude chovat jako standardní vstup / výstup int sprintf(char *buffer,const char *format,...); int sscanf(char *buffer,const char *format,...); 1.1.8 Ukazatele Ukazatel je proměnná, jejíž hodnota je adresa jiné proměnné nebo funkce. Deklarace ukazatele se skládá z uvedení typu, na který ukazujeme, a jména ukazatele, doplněného zleva hvězdičkou. int *pCeleCis; /* může ukazovat na libovolné místo, kde

je uložena proměnná typu int */ float *pReal1, *pReal2; /* ukazatelé na libovolné proměnné typu

float */ Ukazatel po svém založení neukazuje na žádnou platnou proměnnou a  označujeme jej neinicializovaný ukazatel. S  hodnotou neinicializovaného ukazatele nesmíme nikdy pracovat. Inicializaci ukazatele můžeme provést např. pomocí operátoru &, který slouží k získání adresy objektu. int Cislo=7; int *pCislo; pCislo=&Cislo;

18 Algoritmy v jazyku C a C++

Jakmile ukazatel odkazuje na smysluplné místo v paměti, můžeme s ním pracovat. K tomu potřebu

jeme ještě operátor *, kterému říkáme operátor dereference.

int x, y=8;

int *pInt;

pInt=&y;

x=*pInt; /* v x je 8 */

y=*pInt+20; /* do y se uloží součet obsahu proměnné, na kterou

ukazuje pInt, a konstanty 20 */

1.1.9 Adresní aritmetika

Význam aritmetických operací s ukazateli spočívá ve zvýšení přehlednosti a zrychlení chodu pro

gramu. Aritmetika ukazatelů je omezena na operace sčítání, odčítání, porovnání a unární operace

inkrementace a  dekrementace. Jestliže p je ukazatel, p++ inkrementuje p tak, že zvýší jeho hod

notu nikoli o jedničku, nýbrž o počet bytů představující velikost typu, na který ukazatel p ukazuje.

y=*(pInt+50); /* tady zvětšuji hodnotu ukazatele

o 50*sizeof(int) */

1.1.10 Ukazatele a funkce

Má-li funkce vrátit více než jednu hodnotu, použijeme ukazatele:

void vymen(int *px, int *py)

{

int pom; pom=*px; *px=*py; *py=pom;

}

int a=7,b=4;

vymen(&a, &b); /* tím vlastně dosáhnu předání odkazem */

Ukazatel na funkci a funkce jako parametry funkcí

Definice double (*pf)(); definuje pf jako ukazatel na funkci vracející hodnotu typu double.

Dvojice prázdných závorek je nezbytná, jinak by pf byl ukazatel na double. Závorky kolem jména

proměnné jsou také nutné, protože double *pf() znamená deklaraci funkce pf, která vrací

ukazatel na double. Přiřadíme-li ukazateli pf jméno funkce, můžeme tuto funkci vyvolat příkazem

pf(); i (*pf)();. Jméno funkce je tedy adresou funkce podobně jako jméno pole je adresou

pole. Ukazatel, jemuž jsme přiřadili jméno funkce, může být také předán jako parametr jiné funkci.

Příklad užitečného využití této možnosti uvidíme v odstavci 3.9.

1.1.11 P o l e

Pole je datová struktura složená z  prvků stejného datového typu. Deklarace pole vypadá obecně

takto:

typ id_pole [pocet];

V  hranatých závorkách musí být konstantní výraz, který udává počet prvků pole. Pole v  jazyku C

začíná vždy prvkem s indexem nula a nejvyšší hodnota indexu je počet-1. Jazyk C zásadně nekont

roluje meze polí! K prvkům pole přistupujeme pomocí indexu, např. id_pole[0] pro první prvek

pole. Indexem může být výraz. Pole můžeme při jeho deklaraci inicializovat konstantami, uvedený

mi mezi složenými závorkami a oddělovanými čárkou:

int pole[5]={6,7,8,9,10}

Jazyk C 19

Počet inicializátorů by měl být menší nebo roven počtu prvků pole. Má-li pole být parametrem

funkce, bude formální parametr tvořen typem a  identifikátorem pole následovaným prázdnými

hranatými závorkami, např. double pole[]. Jako skutečný parametr stačí jméno pole, tedy

adresa začátku pole. Pole se tedy předává na rozdíl od jednoduchých proměnných odkazem. Pole

nemůže být typem návratové hodnoty funkce (i když struktura obsahující pole jím být může). S po

lem jako celkem není možné provádět žádné operace s výjimkou určení velikosti pole operátorem

sizeof a určení adresy pole operátorem &.

int b[8]; int i=sizeof(b); /* 8*sizeof(int) */

1.1.12 Ukazatele a pole

int x[12]; /* deklarace pole o 12 prvcích,

indexy jsou 0 až 11 */

&x[i] = adresa pole x + i * sizeof(typ)

int *pData;

pData=&data[0]; /* není totéž jako pData=&data */

for(i=0;i<12;i++)

(pData+i)=0; /* nulování pole - přičítá se

i-násobek délky typu -adresní aritmetika */

Inicializaci ukazatele pData můžeme zapsat i takto: pData=data;

což je stejné jako pData=&data[0];

Máme-li deklaraci

int i, *pi, a[N]; /* a[0] je totéž jako &a[0], a, anebo a+0 */

a+i je totéž jako &a[i], *(a+i) je totéž jako a[i]

Je-li N=100 a přiřadíme-li pi=a; mají výrazy uvedené níže stejný význam:

a[i], *(a+i), pi[i], *(pi+i)

1.1.13 Řetězce znaků

Řetězec je jednorozměrné pole znaků ukončené specielním znakem '', který má funkci zarážky.

Řetězcové konstanty píšeme mezi dvojici uvozovek, uvozovky v řetězcové konstantě musíme uvést

zpětným lomítkem.

"abc" je konstanta typu řetězec délky 3+1 znak, "a" je rovněž řetězcovou konstantou délky 1+1,

'a' je znaková konstanta délky 1.

Překopírování textového řetězce:

void strcpy(char cil[ ],char zdroj[ ]) /* pro funkci strcpy

je potřebné #include <string.h> */

{

int i;

for (i=0; zdroj[i]!=''; i++)

cil[i]=zdroj[i];

cil[i]='';

}

nebo:

void strcpy(char *cil, char *zdroj)

{

while(*cil++ = *zdroj++);

}



       
Knihkupectví Knihy.ABZ.cz - online prodej | ABZ Knihy, a.s.
ABZ knihy, a.s.
 
 
 

Knihy.ABZ.cz - knihkupectví online -  © 2004-2019 - ABZ ABZ knihy, a.s. TOPlist